第22章《相似三角形》知識點整理

時間：2024-03-04 08:06:43 好文我要投稿

第22章《相似三角形》知識點整理

　　在我們平凡無奇的學生時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編收集整理的第22章《相似三角形》知識點整理，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

第22章《相似三角形》知識點整理

　　本章有以下幾個主要內容：

　　一、比例線段

　　1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項————黃金分割，4、比例的性質：基本性質；合比性質；等比性質

　　（1）線段比：用同一長度單位度量兩條線段a，b，把他們長度的比叫做這兩條線段的比。

　　（2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等于線段c，d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段。

　　（3）比例中項：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中項

　　（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長線段是全線段和較短線段的比例中項，那么這種分割叫做黃金分割。這個點叫做黃金分割點。

　　頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形

　　寬和長的比等于黃金數的矩形叫做黃金矩形。

　　（5）比例的性質

　　基本性質：內項積等于外項積。（比例=====等積）。主要作用：計算。

　　合比性質，主要作用：比例的互相轉化。

　　等比性質，在使用時注意成立的條件。

　　二、相似三角形的判定

　　平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所截線段對應成比例——————（預備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比于全等三角形的判定。

　　三、相似三角形的性質

　　1、定義：相似三角形對應角相等

　　對應邊成比例。

　　2、相似三角形對應線段（對應角平分線、對應中線、對應高等）的比等于相似比

　　3、相似三角形周長的比等于相似比

　　4、相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　四、圖形的位似變換

　　1、幾何變換：平移，旋轉，軸對稱，相似變換

　　2、相似變換：把一個圖形變成另一個圖形，并保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。

　　3、位似變換：兩個圖形不但相似，而且對應點連線過同一點的相似變換叫做位似變換。這兩個圖形叫做位似圖形。

　　4、位似變換可把圖形放大或者縮小。

　　5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對應點連線外的位似叫外位似。這兩個圖形叫同向位似圖形。

　　內位似（反向位似圖形）位似中心在對應點連線上的位似叫內位似。這兩個圖形叫反向位似圖形。

　　6、以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）則同向位似變換后對稱點的坐標為（kx，ky）

　　以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）反向位似變換后對稱點的坐標為（—kx，—ky）

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