初中數學建模優秀論文

時間：2024-11-17 05:20:43 學人智庫我要投稿

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初中數學建模優秀論文

　　初中數學建模優秀論文1

　　試論數學建模方法

初中數學建模優秀論文

　　目前數學教學與數學應用脫節的現象很突出，以至于學生認為學習數學沒用，對數學學習失去興趣，如何改變目前這種教學與應用脫節的現象，筆者認為，可以用數學模型法指導數學應用題教學，為學生用數學來解決問題提供經驗和范式，從而探索出一條行之有效的教學途徑。

　　一、什么是數學模型

　　要突出應用，就應站在數學模型法的高度來認識并實施應用題教學。什么是數學模型法?數學模型法就是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想，要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題，如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題，如何用數學模型的解來解釋實際問題的解。以及為科學決策提供可信的依據并預測其發展趨勢。

　　二、建模示范方法例談

　　在教學中我根據教學內容，選編一些應用問題進行例題教學，引導學生分析聯想、抽象建模，培養學生的建模能力，提供經驗和范式。選編數學應用性例題的一般原則是：① 必須與教學內容密切聯系;② 必須與學生的知識水平相適應;③ 必須符合科學性和趣味性;④ 取材應盡量涉及目前社會的熱點問題，有時代氣息，有教育價值。

　　1. 與其他相關學科有關的問題

　　題1：化學中甲烷CH4的鍵角109°28′是怎樣求出來的?

　　題2：在大樓底層有一控制室，有三條導線和樓上某電器相連，設三連導線的'電阻分別為x、y、z，現手頭有一只電表可在控制室內測量電阻，試沒計一種數學方法求這三根導線的電阻。

　　2. 發生在學生身邊的數學問題

　　題3：學校教學大樓，從一樓到二樓共13個臺階。一位同學上樓梯可以一步上一個臺階，也可以一步上兩個臺階。問從一樓走到二樓，有多少種不同走法?一年365天，每天選用一種走法，能否做到天天的走法均不相同?

　　題4：學校足球場地是一個102×68平方米的矩形，球門寬為8米，由邊線下底傳中是慣用的戰術，請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳?

　　3. 從教材的例題和習題中改造而成的問題

　　課本中有一習題，稍加修改就可以形成以下應用問題。 (1) 一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線形遂道(從正中通過)，為保證安全，車頂離遂首頂部至少要有0.5米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應為多少?(精確到0.01米)

　　(2) 一條遂道頂部是拋物拱形，在(1)中將單行道改為雙行道，即貨車必須遂道中線的右側通過，求貨車的限高應是多少?

　　(3) 一輛貨車高3米，寬2米，欲通過高為4米的單行拋物線形遂道，為安全起見，車離遂道頂部至少要有0.5米的距離，試求拱口寬。

　　(4) 將上題中單行道改為雙行道，再回答上面的問題。

　　4. 一些典型的高考應用問題及應用知識競賽問題

　　題5：國際乒聯為增加乒乓比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度。現制比賽用球的直徑是38毫米。1996年國際乒聯接受了一項關于對直徑40毫米乒乓球進行實驗的提案，提案要求球的質量不變。為了簡化討論，設空氣對球的阻力與球的直徑平方成正比，并且球沿水平方面作直線運動。試估算一下若采用40毫米乒乓球，球從球臺這端飛往另一端所需時間能增加百分之多少?據中國乒協調研組提供的資料，扣殺38毫米乒乓球時，擊球速度約為26.35米/秒，球的平均飛行速度約為17.8米/秒。

　　三、倡導數學建模活動的要求

　　首先，在教學中，結合教材精心選擇一些簡單的實例，安排與教材內容有關的典型案例，讓學生初步掌握建模的幾種常用方法。提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會到數學的價值，享受到數學學習的樂趣，增強學好數學建模的信心。激發學生進一步學好數學的熱情，開拓學生視野，接觸更多的社會知識和科學知識，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

　　其次，開展研究性學習，搞好選修課和活動課的試點。選修課開設著眼于拓寬知識面，培養能力，提高素質，也可深化必修課所學知識，增強實際應用的能力。研究性課題的教學若能成功，則不僅有利于培養學生對數學的情感，增強他們對數學學習的自信心和克服困難的意志力，培養他們的自主意識和合作精神，而且還能加深學生對所學知識的理解。

　　最后，增加數學實習作業，建立數學實驗室。數學應用教學不單是教學生在紙上解答現成的實際問題，更要讓學生到實際環境中去感受問題的存在性，實地考察它，提出問題，收集數據，進行實習作業。數學實驗和實習作業都是通過學生的操作，可培養學生的動手能力，建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態，變被動的接受學習為主動的建構過程。數學實驗和實習作業是一種活動化教學，它滿足不同學生的需求，使不同學生在各自的能力基礎上部得到較充分的發展，既面向了全體學生，也激勵了學生的求知欲與好奇心，提高學習興趣。使學生形成“實踐——理論——實踐”的認識論和方法論。逐步培養學生發現問題，提出問題和明確探究方向的能力，讓學生體驗數學活動的過程，培養學生的創新精神和應用能力。

　　初中數學建模優秀論文2

　　試論數學建模

　　【摘要】本文以“減肥問題的研究”為例，介紹了數學建模基本方法和步驟，希望它能對初次參加數學建模的同學有所幫助。

　　【關鍵詞】數學建模;基本方法;步驟

　　數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題作抽象、簡化、確定變量和參數并應用某些“規律”建立含變量和參數的數學問題，求解該數學問題并驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的這種多次循環，不斷深化的過程。數學建模可以培養學生下列能力：(1)洞察能力，許多提出的問題往往不是數學化的，這就是需要建模者善于從實際工作提供的原形中;抓住其數學本質，同時有些數學模型又可以有許多現實意義，這使得建模者不得不具有很強的洞察以及多種思維方式進行橫向、縱向的研究;(2)數學語言翻譯能力即把經過一定抽象和簡化的實際用數學的語言表達出來，形成數學模型，并對數學的方法和理論推導或計算得到的結果，能用大眾的語言表達出來，在此基礎上提出解決某一問題的方案或建議;(3)綜合應用分析能力，用已學到的數學思想和方法進行綜合應用分析，并能學習一些新的知識;(4)聯想能力，對于不少的實際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下它們的數學建模是相同的或相似的，這正是數學應用廣泛性的體現，這就要培養學生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實地學習，通過熟能生巧達到觸類旁通地境界。因此，目前有越來越多的高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學生數學建模竟賽。然而，有部分學生特別是初次參加數學建模的學生對數學建模感到很茫然，本人多次承擔數學建模指導老師，撰寫該論文，希望對初次參加數學建模的同學有所幫助。

　　1.建立數學模型的一般步驟

　　1.1 使問題理想化

　　在眾多因素中孤立出所研究的問題是科學研究的經典方法。按照辯證唯物主義觀點，世界上一切事物都是相互依賴、相互依存的，要精細地研究一個問題常常無從下手，就是因為思考相關問題太多所致。因此，對初學者最好的方法就是使問題簡單化、理想化，在特殊或極端情況下進入課題，然后加入相關因素，修正結果，使問題深化。這一步的核心思想就是在復雜的現實中孤立我們所關心的事物與什么有直接因果關系，把這些孤立出來的事物用符號、算式及相關學科的理論進行數學分析處理的全過程，就可以認為是數學建模的過程了。

　　1.2 假定及符號認定

　　在比較理想的情況下建立數學模型還是很容易的。所謂理想就是通過假設條件把所研究的問題進一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應設為變量，哪些變量與時間(路程、費用等等)有關。這樣就為下一步建立數學模型打下了良好的基礎。

　　1.3 數據處理與模型建立

　　數學模型的建立一般有兩種情況。其一，問題本身給出一些數據，建模的人應從數據上找出一定的規律性，這時就應通過相應的數學方法整理數學數據。如使用最小二乘法、統計學方法等。對于沒有數據的數學模型的建立，一般要使用數學手段建立形式，如矩陣、微分方程、數學優化形式等等，這些都可以視為數學模型的'初創時期。在建模初期還必須注意使用其它學科的成果，如物理學、化學、生物學、電工、機械、光學等學科，把這些學科的現成結論直接拿來使用也是數學建模時必不可少的一環。

　　1.4 分析結果及修改模型

　　在比較理想的狀態下建立的數學模型一般都與實際原形有較大差距。為使數學模型更能反映原形，就必須按實際情況再修改、補充新條件，分析新結論，最終經反復研究會得到一個令人滿意的結果。

　　2.以對“減肥問題的研究”為例，探討數學建模方法和步驟

　　2.1 問題的提出

　　對于人類來說，肥胖癥或減肥問題越來越引起人們的廣泛關注。目前各種減肥食品或藥物數不勝數，各種減肥新法也紛紛登場，如國氏全營養素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時間，愛美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡直無所適從。這里不準備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機理和有效性，只從數學上對減肥問題作些討論，即科學減肥的數學。

　　2.2 合理假設

　　A1：不妨假設人體由脂肪構成。(相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時間內人體的骨骼、內臟等變化不大，可視為常數。)

　　A2：設時刻t，人的體重為W(t)千克，顯然W(t)可假設為t的連續函數;

　　A3：假設單位時間內人食用食物產生的熱量為A大卡，同樣也假設A為常數;

　　A4：單位時間內維持新陳代謝的熱量為B大卡，同樣也假設為常數;

　　A5：設單位時間內因運動消耗的能量與體重成正比，即CW(t)大卡(由于運動需要消耗能量，而且體重越大，能量越多);

　　A6：對于人體系統而言，能量守恒;

　　A7：過剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉化為脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，稱為脂肪的能量轉換系數);

　　A8：初始時刻t=0時，體重為W0千克。

　　注：1千克脂肪完全“然燒”相當于釋放10000(即1D)大卡熱量。

　　2.3 模型的建立

　　由能量(熱量)守恒原理即任何時間段內由于體重的改變所引起的人體內能量的變化應該等于這段時間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在△t(或[t，t+△t]時間間隔內，“增加”的熱量=△t[單位時間內吸入熱量-單位時間內消耗的熱量]，于是有：