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讓算理探究與計算教學有個約會--《一個數除以分數》教后小記
--《一個數除以分數》教后小記柳耀亮
《一個數除以分數》是在一個數除以整數的基礎上進行教學的。本節課如果從算法的角度考慮，應該有多種方法。例如：利用商不變規律進行推導；利用等式的基本性質進行推導；利用逆運算關系和分數的基本性質進行推導；聯系實際問題分析、推導等。而教材選用的是最后一種，意在結合具體的情景，通過線段圖的分析，讓學生明白算理。而在以前浙教版教學中，我習慣讓學生通過大量的例子歸納方法，讓學生經歷從特殊到一般的歸納過程。所以，一般通過讓學生計算幾組比較簡單的算式，并且引導學生對算式進行觀察、比較和分析，讓學生通過猜想--嘗試--驗證，發現一個數除以分數和乘這個分數的倒數的結果都相等。然后進行練習，教學過程也能做到自然流暢，學生練習密度也比較大，效果顯然也很好。
可是，一個數除以分數為什么要乘這個分數的倒數呢?其算理的理解與掌握，恐怕很多學生還是處于"知其然不知其所以然"的狀態。因此，以往通過猜想、嘗試、驗證、歸納出一個數除以分數和乘這個分數的倒數的結果相等這一結論，然后把計算法則作為一個規定硬性地塞給孩子這一教學流程必然忽視算理的教學，導致上述狀態的產生。仔細研讀教材，不難發現教材是通過畫線段圖讓學生逐步明白算理，非常注重算理的教學，恰恰忽視猜想、嘗試、驗證、歸納這種數學思想的滲透。如何讓兩者有機的結合起來呢?既能讓學生明白算理又讓學生滲透這種數學思想呢?
經過一番思考，在教學中，先出示例題：爸爸騎車2/3小時行了4千米，1小時行多少千米?讓學生列式，在學生猜想、嘗試、驗證、歸納出一個數除以分數等于乘這個分數的倒數的結果后，拋出了這樣一個問題：一個數除以分數為什么要乘以這個數的倒數呢?于是，學生進入了思考與討論階段。可能是受上節課的影響，我們班的李佳璟同學非常有條理地匯報了他的想法：先求1/3小時行了多少千米?就是求4千米的1/2是多少?算式：4×1/2，再求1小時行了多少千米?即4×1/2×3=4×3/2，由此推導得出：4÷2/3=4×3/2,。在此基礎上，我再抽學生復述這一想法，在學生復述的同時，我再結合線段圖適時對學生進行算理的教學，此時，大部分同學們恍然大悟，露出了會心的笑容。顯然，分數除法的算理也恰恰證明了孩子們的猜想是正確的。
通過這節課的教學，我再次感受到：我們的計算教學為了讓學生不但知其然，并知其所以然，我們應該舍得花時間讓學生去經歷計算方法的探索過程，算理的理解過程。這也是課程改革理念在計算教學中的具體體現。
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