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高一數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)滿足條件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根，問是否存在實(shí)數(shù)m，n(m
分析：主要考查二次函數(shù)的定義域、值域及與方程的結(jié)合.
解析：∵f(-x+5)=f(x-3)，
f(x)的圖象的對稱軸為直線x=5-32=1，
即-b2a=1， ①
又f(2)=0，即4a+2b+c=0， ②
又∵方程f(x)=x有兩個(gè)相等實(shí)根，
即ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.
=(b-1)2-4ac=0， ③
由①②③可得：
a=-12，b=1，c=0.
則f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12
故3n12，即n16.
f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，
假設(shè)存在滿足條件的m，n，則：
fm=-12m2+m=3m，fn=-12n2+n=3n，
m=0或m=-4，n=0或n=-4.
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