考研數學 微積分大綱要求及常考題型

導語：考研數學 微積分大綱要求及常考題型。微分學是高等數學的重要組成部分，其基本概念是導數與微分，基本計算是求導與求微分，基本應用主要是幾何和物理應用。為了幫助廣大考生更好地掌握這部分內容，考研教育網編輯團隊針對微積分在考研中的要求、地位，及常考題型及常用方法等為考生做如下總結。

微分學在考研數學中的要求

按照《考試大綱》，本篇要求理解和掌握的是：導數和微分的概念，導數與微分的關系，導數的幾何意義，函數的可導性與連續性之間的關系，導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，基本初等函數的求導公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達求未定式極限的方法，函數的極值概念，用導數判斷函數單調性和求函數極值的方法，函數最大紙和最小值的求法及其應用。

要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導數的物理意義，用導數描述一些物理量，微分的四則運算和一階微分的形式不變性，函數的微分，高階導數的概念，簡單函數的高階導數，分段函數的導數，隱函數和由參數方程確定的函數以及反函數的導數，應用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導數判斷函數的凹凸性，函數圖形的拐點以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。

微分學在考研數學中的地位

微分學這部分內容是是高等數學的重要部分，導數作為高數的三大工具之一，每年必考。一元函數微分學是多元函數微分學的基礎，尤其是導數的計算是偏導數計算的基礎，至于一元函數微分學基礎打好了，多元函數微分學學起來才得心應手。另外導數計算這部分也是后面不定積分計算的基礎，如果導數計算相當熟練，求導公式熟記于心，不定積分計算這部分學習起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節。

微分學在考研數學中的常見題型

微分學這部分在同一張試卷上幾乎有一半多的題目都會用到導數計算，除此之外該部分每年必會單獨直接命題，既有大題又有小題，分值一般是2道小題（8分）和1道大題（10分），由此可見本章的重要性。

直接命題常見題型：（1）直接考察導數定義或可微定義；（2）導數計算：參數方程求導或隱函數求導或變限積分求導；（3）求函數的單調區間、凹凸區間、極值和拐點；（4）求切線與法線方程；（5）求漸近線；（6）用中值定理進行相關證明；（7）不等式證明；（8）根據已知函數圖像畫出導函數圖像。其中（1）（2）（3）（4）（5）（8）常見于小題，（3）（6）（7）常見于大題。

間接命題：（1）與微分方程相結合；（2）與變限積分相結合；（3）與冪級數相結合。

由此可看出導數這部分在整個高數乃至考研數學中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導數的題目，甚至線性代數概率論與數理統計中也會用到導數，分值占得比重之大不言而喻。

以上是對導數部分的概述，希望對大家復習有所幫助。暑期將近，天氣也越來越熱了，希望大家在學習的同時能夠照顧好自己的身體。最后祝大家復習順利！

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