[集合]高中數學教案
作為一名教學工作者，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。教案應該怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的高中數學教案，希望對大家有所幫助。
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高中數學教案1
教學目標：
1。理解并掌握瞬時速度的定義；
2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。
教學重點：
會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。
教學難點：
理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。
教學過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？
問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的'速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.
2。探究活動：
(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。
(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。
(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。
探究結論：
時間區間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當?t?0時，?－13.1，
該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。
即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。
二、建構數學
1。平均速度。
設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。
可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。
三、數學運用
例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時
間單位是s，，求：
�。�1）物體在時間區間s上的平均速度；
（2）物體在時間區間上的平均速度；
�。�3）物體在t＝2s時的瞬時速度。
分析
解
�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
�。�3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，
求當時轎車的瞬時加速度。
解
∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。
練習
課本P12—1，2。
四、回顧小結
問題1本節課你學到了什么？
1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；
2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；
問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？
注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。
問題3本節課體現了哪些數學思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業
高中數學教案2
一、活動主題的提出
根據新課改課程標準及高中數學教學要求，為切實實施素質教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養學生的綜合實踐能力和創新能力，培養學生的探索精神和用數學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數學研究性學習的實施辦法。
二、活動的具體目標
1、知識目標：通過集合中元素的個數問題的研究，探求有限集合中元素個數間的關系，比較幾個集合中元素個數的多少的方法。
2、能力目標：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養學生的發散思維和創新思維能力。
3、情感目標：學該課題的研究，激發學生的學習熱情和學習興趣，享受探索成功的樂趣，培養科學態度與科學精神。
三、活動的實施過程、方式
1、出示活動內容與思考的問題（5分鐘）
（1）、學校小賣部進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？回答兩次一共進了10（6+4）種，對嗎？應如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結論（集合中元素個數間的關系）？
�。�2）、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？應如何解答？由此解出以下結論（集合中元素個數間的關系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應如何解答？
�。�3）涉及三個及三個以上，集合的并、交問題，能用類似的結論嗎？應怎樣表達？如：學校開運動會，設。若參加一百米的同學有5人，參加二百米跑的同學有6人，參加四百米跑的同學有7人，參加一百、二百同學有2人，參加一百、四百的同學有3人，參加二百、四百的同學有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？
�。�4）設計比較集合與集合B=中元素的個數的.多少的方法。
2、活動分工及時間安排（25分鐘）
全班以大組為單位（共四個大組）來研究以上4個問題。第一大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學生自行確定一位負責人，并由此同學組織具體活動，明確該同學是下步活動交流中心發言人。有余力的組可協助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導。
3、活動交流（15分鐘）
請每一小組中心發言人回答各自分配的問題，全班其它同學補充，教師引導學生概括，得出結論：
列舉法
問題（1）涉及的集合元素個數較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：
圖解法
當集合元素個數較少而不具體時，據題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），并歸納得出：這一結論。
數形結合法
利用集合間的關系，結合示意圖，據未知可設適當的未知數，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。
歸納、猜想法
通過對問題（3）的求解，并結合問題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：。
概念派生法
通過問題（4）的研究求解，大部分學生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數少于集合A的元素的個數。這個結論是由概念的內涵派生出來的。
“對應”法
經研究討論，同學中有“集合A的元素個數等于集合B的元素個數”的結論。少數同學運用“對應”思想：，顯然有此結論。這是一個多好的想法��！
四、活動評價
充分運用高中數學子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調動學生的學習興趣，能很好地開發學生的創造潛能，有助于學生探究能力和創新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識，進一步鞏固和拓展了所學知識；第二、培養了學生探究能力，很好地改變了學生的學習方式、方法；第三、增強了學生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當地引導，學生用知識的意識明顯增強，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養了學生的思維品質。通過問題（4）的研究，我們得出了不一樣的結論，但都有道理，學生向引發爭議，學生的批判性思維得到較好的發展。
五、注意事項
1、教師課題準備要充分。要認真鉆研材料；查閱相關資料或研究成果；作好周密的活動計劃。切忌無準備或準備不充分就上課。
2、避免“活動研究課”上課學科化，要充分地讓學生自主的活動，不人為地牽制學生。
3、積極引導學生搞好“交流——合作”環節的活動，充分聽取學生的意見，讓學生自己總結作法和研究成果，切忌教師包辦，強加于人。
4、堅持引導學生寫好活動總結和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。
高中數學教案3
教學目標：
1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學難點：
復數加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的.向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學應用
例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學教案4
教學目標
(1)了解算法的含義，體會算法思想。
(2)會用自然語言和數學語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。
教學重難點
重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。
難點：把自然語言轉化為算法語言。
情境導入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步：瞄準目標;
第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據第三步的結果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數學上我們叫算法。
課堂探究
預習提升
1、定義：算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語言、數學語言、形式語言(算法語言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;
(2)算法過程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步后能得出結果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束。
(2)確定性：算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的'時間內完成的基本操作，并能得到確定的結果。
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續。
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對算法意義的理解
例1、下列敘述中，
①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
�、蹚那鄭u乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;
�、�3x>x+1;
�、萸笏心鼙�3整除的正數，即3，6，9，12。
能稱為算法的個數為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規律總結]
1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、
2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問題、
【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________
�、僖粋�算法應包含有限的步驟，而不能是無限的
�、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟
�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤斢行У貓绦�，并得到確定的結果
�、芤粋�問題只能設計出一個算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;
由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用。
2、設計算法時，經常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據求解步驟設計算法步驟。
【變式訓練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的算法設計
例3、設計一個算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數
[規范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數中篩選出滿足要求的一個。
【變式訓練】在下列數字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個數m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執行;
4、繼續將序列中的其他數賦給m，重復第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數值性問題的算法
例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。
(1)設計安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數學教案5
教學目標
（1）掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。
�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程。
�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
�。�4）通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力。
�。�5）通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點。
�。�6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學建議
1、教材分析
�。�1）知識結構
由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導出截距式；最后都可以轉化歸結為直線的一般式；同時一般式也可以轉化成特殊式。
�。�2）重點、難點分析
①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用。
直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習。
�、诒竟澋碾y點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明。
2、教法建議
（1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。
（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎。
直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證。教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點
�。�3）在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解。
（4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮。
求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程。
�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數；距離是線段的長度，是一個正實數（或非負實數）。
�。�6）本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力。
�。�7）直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用。教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力。
（8）本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學設計示例
直線方程的一般形式
教學目標：
（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
�。�2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明
�。�3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點。
教學重點、難點：直線方程的.一般式。直線與二元一次方程（不同時為0）的對應關系及其證明。
教學用具：計算機
教學方法：啟發引導法，討論法
教學過程：
下面給出教學實施過程設計的簡要思路：
教學設計思路：
（一）引入的設計
前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的次數為一次。
肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述。再看一個問題：
問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的次數為一次。
肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的次數為一次”。
啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論。
學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟澲黧w內容教學的設計
這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。
學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。
經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論。首先讓學生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于直線的二元一次方程。
至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？
學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式。
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程。
啟發：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？
【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論。那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即
�。�1）當時，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
�。�2）當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。
【動畫演示】
演示“直線各參數。gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系。
�。ㄈ┚毩曥柟�、總結提高、板書和作業等環節的設計在此從略
高中數學教案6
教學要求：
理解曲線交點與方程組的解的關系，掌握直線與曲線位置關系的討論，能熟練地求曲線交點。
教學重點：
熟練地求交點。
教學過程：
一、復習準備：
1、直線A x＋B＋C＝0與直線A x＋B＋C＝0，平行的充要條件是xx，相交的充要條件是xx；
重合的充要條件是xx，垂直的.充要條件是xx。
2、知識回顧：充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課：
1、教學例題：
�、俪鍪纠呵笾本�＝x＋1截曲線＝x所得線段的中點坐標。
�、谟蓪W生分析求解的思路→學生練→老師評講
�。摿⒎匠探M→消用韋達定理求x坐標→用直線方程求坐標）
�、墼嚽蟆喺〗Y思路�！冾}：求弦長
④出示例：當b為何值時，直線＝x＋b與曲線x＋＝4分別相交？相切？相離？
�、莘治觯喝N位置關系與兩曲線的交點情況有何關系？
⑥學生試求→訂正→小結思路。
⑦討論其它解法？
解一：用圓心到直線的距離求解；
解二：用數形結合法進行分析。
�、嘤懻摚簝蓷l曲線F（x，）＝0與F（x，）＝0相交的充要條件是什么？
如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F（x，）＝0的位置關系？
�。摿⒎匠探M后，一解時：相切或相交；二解時：相交；無解時：相離）
2、練習：
求過點（—2，—）且與拋物線＝x相切的直線方程。
三、鞏固練習：
1、若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點在圓x＋＝5上，求a的值。
�。ù鸢福篴＝±1）
2、求直線＝2x＋3被曲線＝x截得的線段長。
3、課堂作業：書P72 3、4、10題。
高中數學教案7
教材分析：
前面已學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，既使向量數量積運算與學生已有知識建立了聯系，又使學生看到向量數量積與向量模的大小及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數量。
在定義了數量積的概念后，進一步探究了兩個向量夾角對數量積符號的影響;然后由投影的.概念得出了數量積的幾何意義;并由數量積的定義推導出一些數量積的重要性質;最后“探究”研究了運算律。
教學目標：
(一)知識與技能
1.掌握數量積的定義、重要性質及運算律;
2.能應用數量積的重要性質及運算律解決問題;
3.了解用平面向量數量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節課靈活運用平面向量數量積解決問題打好基礎。
(二)過程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，從數與形兩方面引導學生對向量數量積定義進行探究，通過例題分析，使學生明確向量的數量積與數的乘法的聯系與區別。
(三)情感、態度與價值觀
創設適當的問題情境，從物理學中“功”這個概念引入課題，開始就激發學生的學習興趣，讓學生容易切入課題，培養學生用數學的意識，加強數學與其它學科及生活實踐的聯系。
教學重點：
1.平面向量的數量積的定義;
2.用平面向量的數量積表示向量的模及向量的夾角。
教學難點：
平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用。
教學方法：
啟發引導式
教學過程：
(一)提出問題，引入新課
前面我們學習了平面向量的線性運算，包括向量的加法、減法、以及數乘運算，它們的運算結果都是向量，既然兩個向量可以進行加法、減法運算，我們自然會提出：兩個向量是否能進行“乘法”運算呢?如果能，運算結果又是什么呢?
這讓我們聯想到物理中“功”的概念，即如果一個物體在力F的作用下產生位移s，F與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢?
我們知道：W=|F||s|cosθ，功是一個標量(數量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運算的結果呢，為此我們引入平面向量的數量積。
(二)講授新課
今天我們就來學習：(板書課題)
高中數學教案8
教學目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。
�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點。
（4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。
（5）進一步理解數形結合的思想方法。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究。因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟潈热萁虒W的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的.方程做好邏輯上的和心理上的準備。
�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。
�。�4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即
文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程
由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程�！�
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
高中數學教案9
課題：
等比數列的概念
教學目標
1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式、
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力、
3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度、
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導、
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學方法
討論、談話法、
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）
①—2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
�、�1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）、
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1、等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語、
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列、學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列、教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2、對定義的認識（板書）
�。�1）等比數列的首項不為0；
�。�2）等比數列的每一項都不為0，即
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？
�。�3）公比不為0、
用數學式子表示等比數列的定義、
是等比數列
�、佟⒃谶@個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為
是等比數列？為什么不能？式子給出了數列第項與第
項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、
3、等比數列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法，…，，這個式子相乘得，所以（板書）
（1）等比數列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式、（板書）
（2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
�、俸瘮涤^點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）、
這里強調方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的.訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究、同學可以試著編幾道題。
三、小結
1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（對數算也行）。
高中數學教案10
教學目標：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明
�。�3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點．
教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關系及其證明．
教學用具：計算機
教學方法：啟發引導法，討論法
教學過程：
下面給出教學實施過程設計的簡要思路：
教學設計思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O計
前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．
肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述．再看一個問題：
問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．
肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”．
啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論．
學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟澲黧w內容教學的設計
這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．
學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．
經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定最優方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的.形式，準確地說應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？
學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．
啟發：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？
【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即
（1）當 時，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
（2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
【動畫演示】
演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系．
�。ㄈ┚毩曥柟獭⒖偨Y提高、板書和作業等環節的設計
略
高中數學教案11
教學目標
理解數列的概念，掌握數列的運用
教學重難點
理解數列的概念，掌握數列的`運用
教學過程
【知識點精講】
1、數列：按照一定次序排列的一列數(與順序有關)
2、通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關系用一個公式來表示an=f(n)。
(通項公式不)
3、數列的表示:
(1)列舉法:如1,3,5,7,9……;
(2)圖解法:由(n,an)點構成;
(3)解析法:用通項公式表示,如an=2n+1
(4)遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項,如a1=1,an=1+2an-1
4、數列分類：有窮數列，無窮數列;遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數數列;有界數列，xx數列
5、任意數列{an}的前n項和的性質
高中數學教案12
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過程與方法】
經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態度價值觀】
在猜想計算的.過程中，提高學習數學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。
三、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如何研究三角函數的單調性
�。ㄋ模┬〗Y作業
提問：今天學習了什么？
引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。
課后作業：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
高中數學教案13
1. 你能遵守學校的規章制度，按時上學，按時完成作業，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習
2. 你尊敬老師、團結同學、熱愛勞動、關心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。
3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發現你的作業干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學們及時安靜，對學習態度端正，及時完成作業，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學習態度端正，效率高，合理分配時間，學習生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學相處關系融洽。能嚴格遵守學校的各項規章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業。記憶力好，自學能力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績!
6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發揮自己的所長，帶領全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領頭雁，在下學期能取得更大的進步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩重和踏實，在學習上，你認真聽課，及時完成各科作業，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應該穩定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的'學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!
9. 你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。
10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態，不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。
高中數學教案14
教學目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題
教學重點：
圓的標準方程及有關運用
教學難點：
標準方程的.靈活運用
教學過程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
1、說出下列圓的方程
�、艌A心（3，—2）半徑為5
⑵圓心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
�、牛▁—2）2+（y+3）2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）
練習：1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓練思維）
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業P811，2，3，4
高中數學教案15
教學目標
(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;
(2)使學生掌握組合數的計算公式;
(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;
難點是解組合的應用題.
教學過程設計
(-)導入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學生活動)討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創設情境]
(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個組合是什么?
3.一個組合與一個排列有何區別?
(學生活動)閱讀回答.
(教師活動)對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .
[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學生活動)傾聽、思索、記錄.
(教師活動)提出思考問題.
[投影] 與 的關系如何?
(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的'宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學生活動)板演、示范.
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學生活動)思考分析.
解 首先，根據組合的定義，有
�、�
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.
【反饋練習 學會應用】
(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學生活動)板演、解答.
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.
(三)小結
(師生活動)共同小結.
本節主要內容有
1.組合概念.
2.組合數計算的兩個公式.
(四)布置作業
1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?
(五)課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.
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