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初中數學《用列舉法求概率》教案范文（通用5篇）
在教學工作者開展教學活動前，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的初中數學《用列舉法求概率》教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數學《用列舉法求概率》教案 1
教學目標
知識與技能：在具體情景中進一步理解概率的意義，掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
過程與方法：經歷應用列表法解決概率實際問題的過程，滲透數學建模的思想方法，感知數學的應用價值。
情感態度與價值觀：通過經歷探究活動，培養學生有條理的思考并增強數學的應用意識。
教學重點與難點，
教學重點:掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
教學難點:概率實際問題模型化。
教學過程
（一）情景導入 回顧舊知
首先用多媒體演示《非常6+1》片段，并出示問題：如果剩下的.八只蛋中的五只有金花，那么陸海鷗達成心愿的概率是多少?
引導學生回憶概率公式: 如果一個實驗有n個等可能的結果，而事件A包含其中k個結果，則P（A）＝k/n
（二）探究新知 建構數模
秦皇島是奧運足球比賽的分賽場，學校統一組織學生去觀看足球比賽，但是因為名額有限，張明與王紅只分得一張奧運足球票，到底誰去呢？王紅出主意用手中的三張撲克牌來決定誰去，規則如下：
牌面分別為1、2、3的三張撲克牌，將牌洗勻后，隨機摸出一張，記數放會混勻，再摸一張，將兩次牌面數字求和。如果和為4，王紅去，如果和為2則張明去，否則重抽。
張明認為規則不公平，而王紅認為很公平。兩人爭論不休。
首先引導學生發現此引例為兩步實驗事件，再共同探究解題的方法列表法最后我再引領學生歸納，總結解決此概型的一般步驟：
1、歸型（兩步實驗）
2、列表
3、計算
（三）歸型辨析 模型應用
對于此題組先依次出示問題：這是兩步實驗事件嗎？每一次操作是什么？每一次操作的等可能結果是什么？在學生回答之后再讓他們將解題過程獨立寫在練習本上，并展示學生的正確答案，以規范書寫格式。在求解之后，我再引導學生反思自己的解題過程以鞏固所得。
4、出示了教材164頁習題第二題。
（四）鞏固練習 拓展提高
（五）課堂反思 布置作業
1．課堂反思
在小節中我引導學生從知識獲得途徑、結論、應用等方面暢談本節課內容。（①、這節課你遇到了哪些新的問題？②、你是如何解決它的？③、你還有哪些想研究的問題）
2．布置作業
初中數學《用列舉法求概率》教案 2
一、教材分析
《用列舉法求概率》是人教版初中數學九年級上冊第25章第2節的內容。本節課的主要內容是通過列舉法來求解事件的概率。教材通過簡單的實例引導學生理解概率的概念，學會使用列舉法求解概率，并能夠解決一些實際問題。本節課的內容是學生學習概率的基礎，對于培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力具有重要意義。
二、學情分析
學生在學習本節課之前，已經學習了概率的基本概念，對于一些簡單的概率問題已經有了一定的認識。但是，對于使用列舉法求解概率的方法和步驟可能還不夠熟悉。因此，在教學過程中，教師需要引導學生回顧以前學過的概率知識，并逐步引入列舉法求解概率的方法。
三、教學目標
1、知識與技能目標：
學生能夠理解概率的概念。
學生能夠學會使用列舉法（包括直接列舉、列表法和樹狀列舉）求解概率。
學生能夠解決一些實際問題。
2、過程與方法目標：
學生通過觀察、分析、歸納等方法，培養邏輯思維能力和解決問題的能力。
學生經歷三種方法的探究過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、情感態度與價值觀目標：
學生能夠積極參與課堂活動，增強對數學學科的興趣和自信心。
學生能夠體會數學與生活的聯系。
四、教學重難點
教學重點：
學生掌握用直接列舉、列表法和樹狀列舉三種求概率的方法，并能夠靈活運用。
教學難點：
學生能夠根據不同的情況靈活運用列舉法求概率。
五、教學方法
引導法：教師通過提問、引導等方式，引導學生主動思考和探索，激發學生的學習興趣。
互動法：教師與學生進行互動，共同討論和解決問題，培養學生的合作能力和解決問題的能力。
實例分析法：教師通過給出具體的實例，引導學生觀察和分析，讓學生在實踐中學會使用列舉法求解概率。
六、教學準備
教學課件：包括相關的實例和練習題，以便進行課堂教學。
教學素材：一些實際的例子和問題，用于引導學生進行觀察和分析。
粉筆和黑板：用于板書和解釋。
七、教學過程
導入（5分鐘）
教師通過提問方式引導學生回顧以前學過的概率知識，如概率的定義和一些簡單的概率問題（如拋硬幣實驗、抽獎問題等）。
教師引導學生觀察這些例子，并思考如何使用列舉法求解概率。
探究新知（20分鐘）
教師給出更復雜的例子，如三個同學各自隨機選取一種顏色的'跳繩，求兩名學生恰好選取同一種顏色的跳繩的概率。
引導學生畫出樹狀圖，列出所有可能的結果。
小結：當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。
教師出示例題，如同時擲兩枚骰子，求兩枚骰子的點數相同的概率。
組織學生進行表格的填寫，教師指導表格的做法。
小結：通過表格可以看出，同時擲兩枚骰子可能出現的情況有36種，而且它們出現的可能性相等。
教師給出定義：這種求概率的方法叫做列表法。
教師拿出兩枚硬幣與學生做游戲，規定向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，則教師贏；如果落地后兩面一樣，則學生贏。
引導學生探究兩枚硬幣拋出后可能出現的情況，組織學生交流探究，嘗試求下列事件的概率：兩枚兩面一樣；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。
小結：利用列舉法將所有情況寫出：正正、正反、反正、反反。
教師給出定義：上述這種列舉法稱為直接列舉法，即把事件可能出現的結果一一列出。
活動一：直接列舉法
活動二：列表法
活動三：樹狀列舉法
鞏固練習（10分鐘）
教師給出一些具體的練習題，讓學生獨立完成。
教師可以通過巡堂的方式進行個別指導，幫助學生解決問題。
小組討論（5分鐘）
教師提出一些問題，引導學生進行思考和討論。
通過小組討論，學生可以進一步鞏固所學的內容，并培養合作能力。
拓展（5分鐘）
教師給出一些綜合性的問題，讓學生進行思考和解答。
這些問題可以結合實際生活，讓學生能夠將所學知識應用到實際問題中。
小結（5分鐘）
教師引導學生回顧本節課所學習的內容，總結用列舉法求概率的步驟和方法。
教師讓學生進行發言，分享自己的學習心得和體會。
家庭作業（5分鐘）
教師布置一些練習題，讓學生回家后進行鞏固和練習。
這些練習題可以包括一些實際問題，讓學生能夠將所學知識應用到實際中。
板書（5分鐘）
教師在黑板上板書本節課的主要內容和步驟，方便學生進行復習和總結。
板書可以包括概率的定義、列舉法求概率的步驟等。
八、教學反思
在教學過程中，教師需要注意觀察學生的學習情況，及時給予指導和幫助。同時，教師還需要根據學生的反饋，調整教學方法和策略，以提高教學效果。
初中數學《用列舉法求概率》教案 3
一、教學目標
（一）知識與技能目標
1. 使學生在具體情境中了解概率的意義，掌握用列舉法（包括列表法和樹狀圖法）求簡單事件概率的方法。
2. 通過列舉法求概率的學習，讓學生進一步理解隨機事件的特點。
（二）過程與方法目標
1. 經歷用列舉法求概率的過程，培養學生分析問題和解決問題的能力。
2. 通過對不同列舉方法的應用，發展學生的邏輯思維能力和有條理的表達能力。
（三）情感態度與價值觀目標
1. 通過豐富的數學活動，體會數學的趣味性，培養學生學習數學的興趣。
2. 在自主探究與合作交流過程中，培養學生積極參與數學學習活動的意識，提高學生合作交流的能力。
二、教學重難點
（一）教學重點
1. 理解并掌握用列舉法求簡單事件概率的方法。
2. 能夠準確判斷一個事件是否為等可能事件，并能運用列舉法求出其概率。
（二）教學難點
1. 當試驗包含兩步或兩步以上的步驟時，能正確分析事件發生的所有可能結果，并準確求出其概率。
2. 如何引導學生不重不漏地列舉出事件發生的所有可能結果。
三、教學方法
1. 講授法：講解概率的基本概念和列舉法求概率的原理。
2. 討論法：組織學生討論不同類型問題中列舉所有結果的方法。
3. 練習法：通過練習題讓學生鞏固所學的列舉法求概率的知識。
四、教學準備
1. 制作多媒體課件，包括展示問題、分析過程、動畫演示列舉法（如樹狀圖展開動畫）等內容。
2. 準備相關的練習題資料，包括紙質練習題和電子練習題。
五、教學過程
（一）導入（5 分鐘）
1. 復習回顧
提問學生什么是隨機事件、必然事件和不可能事件，讓學生舉例說明。
回顧概率的定義，即一般地，對于一個隨機事件 A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件 A 發生的概率，記作 P(A)。
2. 情境引入
通過多媒體展示一個簡單的抽獎情境：一個盒子里有 3 個完全相同的紅球和 2 個白球，從中隨機摸出一個球，問摸到紅球的概率是多少？
引導學生思考如何求出這個概率，引出本節課的主題——用列舉法求概率。
（二）講解列舉法（10 分鐘）
1. 簡單列舉法（以摸球問題為例）
對于上述抽獎情境中的摸球問題，向學生解釋可以通過列舉所有可能的結果來求概率。
這里摸球的所有可能結果有 5 種（3 個紅球分別記為紅 1、紅 2、紅 3，2 個白球記為白 1、白 2，結果為紅 1、紅 2、紅 3、白 1、白 2），而摸到紅球的結果有 3 種，根據概率公式 P(A)=事件 A 包含的基本事件數/基本事件總數，可得摸到紅球的概率 P(摸到紅球)=3/5。
總結這種直接列舉所有可能結果的方法適用于簡單的試驗，即基本事件總數較少且容易列舉的情況。
2. 列表法（以擲兩枚骰子問題為例）
提出問題：同時擲兩枚質地均勻的骰子，求兩枚骰子點數之和為 7 的概率。
講解列表法：通過列表的方式來列舉所有可能的結果。第一行和第一列分別表示兩枚骰子的點數，中間交叉部分表示兩枚骰子點數的組合情況。
| 骰子1/骰子2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
可以看到，所有可能的結果有 36 種，而點數之和為 7 的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共 6 種，所以 P(兩枚骰子點數之和為 7)=6/36 = 1/6。
強調列表法適用于試驗涉及兩個因素，且每個因素的取值有限的情況，可以清晰地列出所有可能結果。
3. 樹狀圖法（以口袋摸球問題為例）
問題：一個口袋中有 2 個紅球和 1 個白球，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。
講解樹狀圖法：先畫出樹狀圖，第一層分支表示第一次摸球的三種可能（紅 1、紅 2、白），第二層分支表示第二次摸球的三種可能（因為是放回摸球，所以每次摸球情況相同）。
通過樹狀圖可以看出，所有可能的結果有 9 種，兩次都摸到紅球的情況有 4 種（紅 1 紅 1、紅 1 紅 2、紅 2 紅 1、紅 2 紅 2），所以 P(兩次都摸到紅球)=4/9。
指出樹狀圖法適用于試驗涉及兩個或兩個以上步驟的情況，能直觀地展示所有可能結果的層次結構。
（三）例題講解（10 分鐘）
1. 例 1：簡單抽獎問題
一個不透明的袋子中裝有 2 個黑球和 3 個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，然后放回，再隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率。
本題可使用列表法，列表如下：
| 第一次\第二次 | 黑 1 | 黑 2 | 白 1 | 白 2 | 白 3 |
| 黑 1 | (黑 1,黑 1) | (黑 1,黑 2) | (黑 1,白 1) | (黑 1,白 2) | (黑 1,白 3) |
| 黑 2 | (黑 2,黑 1) | (黑 2,黑 2) | (黑 2,白 1) | (黑 2,白 2) | (黑 2,白 3) |
| 白 1 | (白 1,黑 1) | (白 1,黑 2) | (白 1,白 1) | (白 1,白 2) | (白 1,白 3) |
| 白 2 | (白 2,黑 1) | (白 2,黑 2) | (白 2,白 1) | (白 2,白 2) | (白 2,白 3) |
| 白 3 | (白 3,黑 1) | (白 3,黑 2) | (白 3,白 1) | (白 3,白 2) | (白 3,白 3) |
所有可能結果有 25 種，兩次摸到球顏色不同的情況有 12 種，所以 P(兩次摸到的球顏色不同)=12/25。
2. 例 2：復雜情境問題（涉及三步）
甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B；乙口袋中裝有 3 個相同的小球，它們分別寫有字母 C、D 和 E；丙口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 H 和 I。從三個口袋中各隨機取出 1 個小球。
（1）取出的 3 個小球上恰好有 1 個、2 個和 3 個元音字母的概率分別是多少？
（2）取出的. 3 個小球上全是輔音字母的概率是多少？
本題使用樹狀圖法，畫出樹狀圖（此處可在黑板或課件上詳細畫出），分析可得所有可能結果有 12 種。
（1）恰好有 1 個元音字母的情況有 5 種，所以 P(恰好有 1 個元音字母)=5/12；恰好有 2 個元音字母的情況有 4 種，所以 P(恰好有 2 個元音字母)=4/12 = 1/3；恰好有 3 個元音字母的情況有 1 種，所以 P(恰好有 3 個元音字母)=1/12。
（2）全是輔音字母的情況有 2 種，所以 P(全是輔音字母)=2/12 = 1/6。
（四）課堂練習（10 分鐘）
1. 練習 1：在一個口袋中有 3 個紅球和 2 個白球，隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，求兩次摸到不同顏色球的概率。
2. 練習 2：有三張卡片，正面分別寫著數字 1、2、3，反面完全相同，將三張卡片反面朝上，隨機抽取一張，記下數字后放回，再隨機抽取一張，然后將兩次抽取的數字相加，求和為偶數的概率。
3. 練習 3：一個家庭有三個孩子，（1）求這個家庭有三個男孩的概率；（2）求這個家庭有兩個男孩和一個女孩的概率。（本題可引導學生用樹狀圖法）
教師巡視學生練習情況，及時給予指導和幫助，鼓勵學生運用合適的列舉方法解題。
（五）課堂小結（5 分鐘）
1. 與學生一起回顧本節課所學內容：
概率的定義和基本概念。
用列舉法求概率的三種方法：簡單列舉法、列表法和樹狀圖法，以及它們各自適用的情況。
強調在列舉所有可能結果時要做到不重不漏。
2. 提問學生在本節課學習過程中的收獲和疑問，對學生的回答進行總結和補充。
（六）布置作業（5 分鐘）
1. 基礎作業：課本上相關習題，鞏固用列舉法求概率的方法。
2. 拓展作業：設計一個用列舉法求概率的實際問題，并解答。可以是生活中的抽獎、游戲等情境，要求至少涉及兩個步驟或兩個因素。
六、教學反思
在本次教學過程中，通過多樣化的教學方法，學生對列舉法求概率有了較好的理解和掌握。在講解過程中，利用具體的情境和實例，讓抽象的概率知識變得更加直觀。但在教學中也發現一些問題，如部分學生在使用樹狀圖法和列表法時，容易出現遺漏或重復列舉的情況，在今后的教學中需要加強這方面的訓練和指導，可通過更多的專項練習和小組討論來提高學生的列舉能力。同時，在課堂練習環節，可以增加一些小組競賽的形式，提高學生的參與度和積極性。
初中數學《用列舉法求概率》教案 4
一、教學目標
（一）知識與技能目標
1. 理解并掌握用列舉法（包括列表法和樹狀圖法）求簡單隨機事件的概率。
2. 能夠根據具體問題情境，選擇合適的列舉方法求出事件發生的概率。
（二）過程與方法目標
1. 通過列舉法求概率的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力。
2. 經歷從具體問題到抽象出數學模型的過程，提高學生的數學建模能力。
（三）情感態度與價值觀目標
1. 通過豐富的實例，讓學生體會概率在生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣。
2. 在小組合作學習過程中，培養學生的團隊協作精神。
二、教學重難點
（一）教學重點
1. 理解并掌握列表法和樹狀圖法求概率的原理和方法。
2. 能夠運用列舉法準確求出簡單隨機事件的概率。
（二）教學難點
1. 當試驗包含兩步或兩步以上時，如何正確選擇列表法或樹狀圖法。
2. 理解列表法和樹狀圖法在分析復雜事件概率中的作用，并能靈活運用。
三、教學方法
1. 講授法：講解概率的基本概念和列舉法求概率的方法，讓學生有一個清晰的理論基礎。
2. 討論法：組織學生討論不同問題情境下選擇何種列舉法，促進學生思維的碰撞。
3. 練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學的列舉法求概率的知識和技能。
4. 情境教學法：創設豐富的生活情境和數學情境，讓學生感受到概率與生活的緊密聯系。
四、教學準備
1. 多媒體課件，包含相關的圖片、動畫、例題和練習題。
2. 準備一些簡單的實物道具（如骰子、硬幣等），用于課堂演示。
五、教學過程
（一）導入（5分鐘）
1. 利用多媒體展示一些生活中的概率問題情境，如抽獎活動、天氣預報中降水概率等圖片，提問學生：“同學們，在這些生活場景中都涉及到了概率問題，那你們知道如何計算概率嗎？”引導學生回憶概率的定義：如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P(A)=m/n。
2. 拿出一枚硬幣，提問：“拋一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？”學生回答后，再問：“那拋兩枚硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上的概率是多少呢？”引發學生思考，從而引出本節課的主題——用列舉法求概率。
（二）新課講授（20分鐘）
1. 簡單列舉法（5分鐘）
以拋兩枚硬幣為例，引導學生思考所有可能的結果。通過分析，得出共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）這4種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的情況只有1種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率P=1{4。這種把所有可能結果一一列舉出來求概率的方法就是簡單列舉法。
再舉一個簡單的例子，如從1、2、3這三個數中任取一個數，是偶數的概率是多少？讓學生自己嘗試用簡單列舉法求解，鞏固這種方法。
2. 列表法（8分鐘）
當一個試驗涉及兩個因素（例如兩個轉盤、兩枚骰子等），且每個因素的取值個數較多時，用簡單列舉法就會比較繁瑣。這時可以用列表法。
以擲兩枚質地均勻的骰子為例，第一枚骰子可能出現的點數是1、2、3、4、5、6，第二枚骰子同樣也有6種可能。我們可以通過列表來表示所有可能的結果：
| 第一枚骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
總共有36種等可能的結果。然后提出問題：“兩枚骰子點數之和為7的概率是多少？”引導學生從列表中找出點數之和為7的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6種，所以兩枚骰子點數之和為7的概率P=6{36=1{6。
總結列表法的步驟：①確定試驗涉及的兩個因素；②列出第一個因素的所有可能取值；③在每個取值下列出第二個因素的所有可能取值；④根據列表計算事件的概率。
3. 樹狀圖法（7分鐘）
當一個試驗涉及三個或更多因素時，列表法就不太方便了，此時可以用樹狀圖法。
以一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中依次取出兩個球為例（不放回）。第一步，畫出樹狀圖，從口袋中取第一個球有5種可能（2個白球和3個黑球），對于每一種取第一個球的結果，取第二個球時都有4種可能（因為是不放回抽取）。
比如，第一次取到白球，第二次取球時就有4種可能（1個白球和3個黑球）；第一次取到黑球，第二次取球時也有4種可能（2個白球和2個黑球）。通過樹狀圖可以清晰地看到所有可能的結果有20種。
然后提出問題：“取出的.兩個球都是白球的概率是多少？”引導學生從樹狀圖中找出取出兩個球都是白球的情況有2種，所以取出兩個球都是白球的概率P=2{20=1{10。
總結樹狀圖法的步驟：①確定試驗的步驟；②畫出樹狀圖，從左到右依次列出每一步的所有可能結果；③根據樹狀圖計算事件的概率。
（三）課堂練習（12分鐘）
1. 利用多媒體展示練習題：
一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（本題可讓學生用簡單列舉法求解）
在一個口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球后放回，再隨機地摸出一個小球，求兩次摸出的小球標號相同的概率。（本題可讓學生用列表法求解）
經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口，求兩輛汽車都向左轉的概率。（本題可讓學生用樹狀圖法求解）
2. 讓學生獨立完成練習題，教師巡視指導，及時發現學生在解題過程中存在的問題，如列舉不完整、計算錯誤等。
（四）課堂小結（3分鐘）
1. 與學生一起回顧本節課所學內容：
用列舉法求概率的三種方法：簡單列舉法、列表法和樹狀圖法。
簡單列舉法適用于試驗結果較少的情況；列表法適用于試驗涉及兩個因素的情況；樹狀圖法適用于試驗涉及三個或更多因素的情況。
求概率的步驟：先確定試驗的所有可能結果，再找出事件所包含的結果，最后根據概率公式P(A)=m/n計算概率。
2. 強調在運用列舉法求概率時，要保證每種結果出現的可能性是相等的。
（五）作業布置（5分鐘）
1. 基礎作業：課本上相關練習題，讓學生鞏固用列舉法求概率的方法。
2. 拓展作業：設計一個生活中的概率問題（至少涉及兩個因素），并用列表法或樹狀圖法求出問題中某個事件的概率，寫在作業本上。這樣可以培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時加深對列舉法求概率的理解。
初中數學《用列舉法求概率》教案 5
一、教學目標
（一）知識與技能目標
1. 使學生在具體情境中了解概率的意義，掌握用列舉法（包括列表法和樹狀圖法）求簡單事件概率的方法。
2. 通過列舉法求概率的學習，進一步培養學生的隨機觀念和數據分析能力。
（二）過程與方法目標
1. 經歷用列舉法求概率的過程，讓學生在實驗、觀察、分析等活動中，體會從特殊到一般的數學思想方法。
2. 通過自主探究、合作交流，提高學生分析問題和解決問題的能力。
（三）情感態度與價值觀目標
1. 在探索活動中，培養學生積極參與數學學習活動的意識，激發學生學習數學的興趣。
2. 在解決問題的過程中，培養學生的合作精神和創新意識。
二、教學重難點
（一）教學重點
1. 理解概率的意義，掌握用列表法和樹狀圖法求簡單事件概率的方法。
2. 能夠根據具體問題選擇合適的列舉方法求概率。
（二）教學難點
1. 如何引導學生正確地列舉出所有可能的結果，避免重復和遺漏。
2. 理解列表法和樹狀圖法在求概率過程中的合理性和有效性。
三、教學方法
講授法、討論法、實驗探究法、多媒體輔助教學法。
四、教學過程
（一）情境導入（5分鐘）
1. 教師利用多媒體展示一些生活中的抽獎、游戲等情境，如抽獎轉盤、拋硬幣猜正反游戲等，提問學生：“在這些活動中，我們能否事先知道某個結果一定會發生或者一定不會發生呢？每個結果發生的可能性是否相同呢？”
2. 引導學生回憶之前學過的隨機事件、必然事件和不可能事件的概念，引入本節課的主題——概率。
（二）探究新知（20分鐘）
1. 概率的定義（3分鐘）
教師講解：在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率，記作P(A)=p，其中0≤P(A)≤1。當A是必然事件時，P(A)=1；當A是不可能事件時，P(A)=0。
舉例說明：如拋一枚質地均勻的`硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性是相同的，在大量重復拋硬幣的試驗中，正面朝上的頻率會穩定在0.5附近，所以拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5。
2. 列舉法求概率（17分鐘）
簡單列舉法（5分鐘）
教師提出問題：一個布袋中有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
引導學生分析：從布袋中摸球，所有可能的結果有3種（摸到紅球、摸到白球1、摸到白球2），而摸到紅球只是其中的1種結果，所以摸到紅球的概率P(摸到紅球)=1/3。
總結：對于一次試驗中所有可能的結果較少且容易列舉的情況，可以直接用簡單列舉法求出概率。
列表法（6分鐘）
教師提出問題：同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數相同；（2）兩枚骰子點數之和是9；（3）至少有一枚骰子的點數為2。
引導學生思考：如果用簡單列舉法，可能會出現遺漏或重復的情況。此時可以用列表法，將兩枚骰子可能出現的點數組合一一列舉出來。
教師和學生一起列出如下表格：
| 第一枚骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
教師引導學生根據表格分析問題：
（1）兩枚骰子的點數相同的情況有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，共6種，而總共有36種可能的結果，所以P(兩枚骰子的點數相同)=6/36 = 1/6。
（2）兩枚骰子點數之和是9的情況有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)，共4種，所以P(兩枚骰子點數之和是9)=4/36 = 1/9。
（3）至少有一枚骰子的點數為2的情況有(1,2)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,2)、(4,2)、(5,2)、(6,2)，共11種，所以P(至少有一枚骰子的點數為2)=11/36。
總結列表法的適用情況：當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。
樹狀圖法（6分鐘）
教師提出問題：一個口袋中有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外其他完全相同，攪勻后從中一次摸出2個球，計算這2個球都是白球的概率。
引導學生分析：這個問題用列表法會有些復雜，我們可以用樹狀圖法。
教師和學生一起畫出樹狀圖：
第一次摸球有4種可能（白1、白2、黑1、黑2），以白1為例，第二次摸球就有3種可能（白2、黑1、黑2），同理其他情況也一樣。
從樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，而兩個球都是白球的情況有2種（白1白2、白2白1），所以P(兩個球都是白球)=2/12 = 1/6。
總結樹狀圖法的適用情況：當一次試驗涉及3個或更多因素時，列表法就不方便了，這時可以用樹狀圖法來不重不漏地列出所有可能的結果。
（三）課堂練習（15分鐘）
1. 口袋里有3個紅球和2個白球，攪勻后從中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率。（用簡單列舉法）
2. 在一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求兩次摸出的小球標號相同的概率。（用列表法）
3. 經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口。
（1）試用樹狀圖法列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；
（2）求至少有一輛汽車向左轉的概率。
（四）課堂小結（5分鐘）
1. 教師引導學生回顧本節課所學內容，提問：“同學們，這節課我們學習了哪些求概率的方法？它們分別適用于什么情況呢？”
2. 學生回答后，教師總結：我們學習了簡單列舉法、列表法和樹狀圖法。簡單列舉法適用于一次試驗中所有可能結果較少且容易列舉的情況；列表法適用于一次試驗涉及兩個因素且結果數目較多的情況；樹狀圖法適用于一次試驗涉及3個或更多因素的情況。同時強調在列舉所有可能結果時要注意不重不漏。
（五）布置作業（5分鐘）
1. 書面作業：課本上的相關習題，包括用不同方法求概率的練習題。
2. 拓展作業：設計一個用列舉法求概率的生活小問題，并嘗試解決它。
五、教學反思
在本節課的教學中，通過生活情境導入，激發了學生的學習興趣。在探究新知環節，注重引導學生自主思考和分析問題，讓學生在解決問題的過程中掌握列舉法求概率的方法。列表法和樹狀圖法是本節課的重點和難點，在教學過程中通過詳細的實例講解和師生共同分析，幫助學生理解其適用情況和使用方法。在課堂練習中，讓學生及時鞏固所學知識，發現問題并及時解決。在今后的教學中，可以增加更多的實際生活案例，進一步提高學生運用概率知識解決實際問題的能力。
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