《數學廣角》教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編整理的《數學廣角》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《數學廣角》教案1

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第117——118頁例題1及相應的“做一做”。

　　教學目標：

　　1.通過教學初步培養學生“從特殊到一般”的思維方法，使學生在動腦、動口、動手的活動中掌握利用特殊的數量關系思考和解答一些實際問題的方法。

　　2.培養學生觀察事物的能力、操作能力以及與人合作交流的能力。

　　教學過程：

　　一、引入新課

　　解決問題：

　　1.出示題1：“四（1）班有8組，每組6人，一共有幾人？”要求學生解答。然后教師指出：解決問題就是根據“數量關系”來解實際問題。

　　2.出示題2：

　　（1）“方娟同學在第3小組，她前面有3名同學，她后面也有3名同學，問第3小組共有幾名同學？”（現場表演）

　　（2）一根繩子要剪成3段，需剪幾下？（現場操作）

　　學生回答后，教師：有些實際問題要用特殊的數量關系來解答。

　　板書課題：數學廣角（一）——用特殊數量關系解答的一些實際問題

　　[反思：從課題的復習開始，教師就注意抓住學生在解答時較易出錯實際問題（前一道容易答“共有6名同學”，后一道容易誤答為“要剪3下”）來引入新課，這有利于激發學生思維的積極性及思維的準確性，為后面的學習作了有效的捕墊。]

　　二、講授新課

　　（一）準備知識：

　　1.下面的每兩個“○”中間擺一個“△”，每行要擺幾個“△”？

　　（1）○ ○

　　（2）○ ○ ○

　　（3）○ ○ ○ ○

　　（4）○ ○ ○ ○ ○

　　（5）○ ○ ○ ○ ○ ○

　　①指名一學生在黑板上演板，其余學生以小組為單位在練習本上試畫。

　　②引導學生觀察填空：

　　各小題有（）個“○”，中間擺了（）個“△”。

　　③引導學生找出規律：“△”的個數總是比“○”的個數少一個。

　　④運用規律回答：如果有9個“○”，要擺幾個“△”？12個“○”呢？

　　⑤教師：兩個相鄰“○”之間的部分稱為一個“間隔”，有幾個“間隔”就可以擺幾個“△”。概括得出：間隔數=物體的總數量－１。

　　２鞏固規律：.口答

　　①五個手指之間有幾個間隔：如果每兩個手指之間都夾一支粉筆（表演），可以夾幾支？兩個手指之間都夾兩支呢？

　　②我們班一組有７個同學，１、３、５、７號同學站起來后，問：坐下的有幾人？（現場表演）

　　［反思：善于運用“現場表演”的方法來增強學生的感性認識，為學生的.理性認識作了鋪墊和準備。同時這種表演形式因為有學生的參與，使得學生更加專注于聽講和思考，因而取得了良好的教學效果。］

　　（二）教學例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1.引導分析：

　　①問： 100米 里有幾個 5米 ？100÷5=20（個）。準備20棵樹苗夠嗎？

　　②看圖幫助理解： 100米 里共有20個 5米 ，實際上就是有20個間隔。

　　100米

　　5米 一個間隔共有20個間隔

　　③得出結論：20個間隔，應該要栽20+1=21（棵）樹。

　　2.學生列式計算：

　　教師根據學生列式完成下列板書：

　　間隔數

　　↑

　　100÷5+1

　　↓

　　應栽樹的棵數

　　=20+1

　　=21（棵）

　　答：一共需要21棵樹苗。

　　（三）即時訓練，課本第118頁“做一做”：園林工人沿公路一側植樹，每隔６米種一棵，一共種了３６棵。從第１棵到最后一棵的距離有多遠？

　　１.引導分析：

　　①設問：如果在每兩棵樹之間插一面小旗，一共要插幾面小旗：（３６－１＝３５面）

　　②全班交流：（重點讓學生理解“３６－１＝３ ５” 實際上就是表示間隔數。）

　　③得出結論：３６棵樹之間有幾個間隔？（３５個）

　　２.學生列式計算：

　　教師根據學生的計算完成下列板書：

　　樹的棵數

　　↑

　　６×（３６－１）

　　↓

　　間隔數

　　＝６×３５

　　＝２１０（米）

　　答：從第一棵到最后一棵的距離有２１０米。

　　三、鞏固練習：

　　1.聯系實際練習：一棟６層樓房，每兩層之間有２２級樓梯，一共有多少級樓梯？

　　2.看誰算得又對又快：

　　（１）１＋２＋１＝

　　（２）１＋２＋１＋２＋１＝

　　（３）１＋２＋１＋２＋１＋（ ）＋（ ）＝

　　（４）１＋２＋１＋２＋１＋２＋１＋……＋２＋１＝

　　50個“ 1”

　　（通過（１）——（３）的練習，引導學生發現數字的排列規律，做（４）時，先要求學生說出題中共有的特性，然后計算：１×５０＋２×４９＝１４８）

　　［反思：鞏固練習３、４設計得比較巧妙，既緊扣本課所學內容，又能注意適當的變化，始終使學生保持較高的學習興趣，從而在愉悅中獲取知識，獲得用特殊的數量關系解答某些實際問題的能力。］

　　四、：

　　在解決問題時，要看清題目，做到具體問題具體分析。今天所學的特殊數量關系僅限于某些實際問題的解答，還有很多實際問題需要用另外的特殊數量關系來解答，這有待我們今后進一步學習和探討。

　　［反思：有針對性和拓展性，使人感到余音繚繞，比起那種戛然而止的做法更有效，而且有利于開拓學生的思維，拓寬學生的視野。］

《數學廣角》教案2

　　教學內容：

　　新課標人教版三年級上冊第九單元數學廣角第113頁、第116頁。

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事物的排列數。

　　2、經歷探索簡單事物排列規律的過程，培養學生此有順序地全面地思考問題的意識，發展符號感。

　　3、，使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，感受數學與生活的緊密聯系，增強對數學學習的興趣。

　　重、難點：

　　重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程，能找出簡單事物的排列數。

　　難點：引導學生發現和應用規律，注意有一定的順序，保證不重復也不遺漏地找出事物的排列數。

　　教學過程：

　　一、創設情景，生成問題

　　（課件出示情景）一天，小猴、小狗、小松鼠到企鵝博士家做客，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖。咦！鎖上還有一張紙條！看看紙條上寫著什么呢？（歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數字7、3、9擺出所有的三位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第四個。）他們三個好朋友都犯傻了，怎么辦呢？同學們能幫幫他們嗎？生：能。

　　（設計意圖：通過故事情景設疑，激發學生的探究欲望，調動學生的學習積極性，有效地激發了學生的學習興趣，使學生體會到數學知識的應用價值。）

　　二、探索交流，解決問題

　　1、動手操作，自主探究

　　師：這三個數能組成多少個三位數呢？密碼到底是什么呢？現在就請同學們先試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借

　　助手中的數字卡片擺一擺，可以一個人思考，也可以和同桌合作。

　　學生開始動手操作，邊擺數字邊記數，有的一個人思考，有的則跟同桌合作，一個操作另一個記數，教師巡視。

　　師：同學們剛才都在很認真的思考，你們一共寫出了多少個三位數，現在誰愿意說說你的探索結果？

　　匯報交流。

　　生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復寫了，有的漏寫了。

　　（設計意圖：學生通過動手操作、實踐體驗，讓學生初步感知排列的方法，學生出現了不同的答案，這一認知沖突激發了學生進一步的探究欲望。）

　　2、小組合作交流

　　（1）師：每個同學寫出的個數不同，那么開鎖的密碼也就不能確定，小猴、小鴨、小雞可急壞了！怎樣才能很快寫出所有的用數字7、3、9組成的三位數，并做到不重復不遺漏呢？

　　請同學們在小組內討論交流一下，小組長記錄下你們組討論的結果，一會到上面來展示。

　　（2）小組內交流（師巡視，隨機參與討論）

　　（3）展示交流

　　師：你們一共擺了幾個三位數？你是怎樣擺的？用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？

　　師：哪個小組愿意先來展示一下你們的探究成果？

　　生1：我們一共擺了6個三位數，我們的方法是首先確定左邊的數字7，然后將后面兩個交換位置，在確定中間的數字3，然后交換兩邊的數字，最后確定右邊的數字9，將前面的兩個數字交換位置，分別記錄下來。（展示小組的記錄）

　　師：說的很好，還有其他方法嗎？

　　生2：我們也擺出了6個數，我們的方法是從高位到低位，數字由大到小。當百位上是9時，可以寫出973、937；當百位上是7時，可以寫出793、739；當百位上是3時，可以寫出379、397。我們畫了一張表格，把數字分別記錄在里面，這樣更加清楚。（展示小組的記錄）

　　師：說的很棒！哪個小組還有其他的方法？

　　生3：我們也擺出了6位數，我們的方法是從高位到低位，數字由小到大。當百位上是3時，可以寫出379、379；當百位上是7時，可以寫出739、793；當百位上是9時，可以寫出937、973。我們也制作了一張表格，把數字分別記錄在里面。（展示小組記錄）。

　　（設計意圖：讓學生進行有序思考，是本節課的重要學習目標。讓學生自己討論解覺這個關鍵性問題，有利于學生主體性的發揮。通過匯報不同的方法，使學生進一步理解此類問題解決的方法，體會解決問題策略的多樣性，突出排列的有序性，培養了學生推理的能力，有序、全面思考問題的意識。）

　　師：（出示課件）這是其中部分同學的擺數過程，你有什么發現嗎？

　　生：我發現他是按照一定的順序擺的的，保證了結果的不重復，不遺漏。（師隨機板書：有順序不重復不遺漏）

　　現在我們繼續幫助小動物們找開鎖密碼吧！（出示課件），這是同學們找出的六個數，現在你們知道開鎖密碼是什么了嗎？

　　生：從小到大排列的第四個數，是739。

　　師：你們真棒！小動物們可高興了！他們終于見到了企鵝博士

　　（設計意圖：使學生在探究規律的活動中獲得成功的.體驗，增強對數學學習的興趣和信心。這就是我們今天學習的數學廣角的知識。（板書：數學廣角）

　　三、鞏固應用，內化提高

　　1、他們三位好朋友在企鵝博士家做完客后，小猴提議說，在附近有個影視城，我們到那兒去游玩吧。在影視城他們不僅玩的非常愉快，而且還拍下了一些有趣的場景，同學們想看嗎？（想）

　　2、課件出示場景1：

　　⑴請學生說說，圖畫里看到了什么？

　　（教師隨即提出問題："是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？"）

　　⑵學生用自己喜歡的方法，獨立思考，可以用符號代替人物在紙上比劃。

　　⑶匯報交流。

　　生1：先確定最左邊的人，然后右邊兩個人交換；

　　生2：先確定最右邊的人，然后左邊的兩個人交換；

　　生3：我認為也可以先確定最中間的人，然后左右兩個人交換。

　　交流的過程中，把學生剛才用符號代替畫下來的展示在黑板上，互相學習，增強學生的自信心。

　　3、課件出示場景2

　　⑴教師介紹：這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說什么？（該讓我演大灰狼了吧！）

　　⑵三人小組把自己當成小演員，也來做做這個游戲，要保證把所有情況都羅列出來。

　　①三人小組，開始討論。

　　②上臺演示，全班交流。

　　（設計意圖：拍照片和角色轉換是學生在日常生活中能接觸到的排列問題。在解決場景1的問題時可以讓學生用符號來代替，一方面是為了驗證的方便，發展學生的符號感。另一方面也拓寬了知識面。提示學生：不但數字有排列問題，人物有排列問題，其實在變化萬千的圖形世界里也有排列問題。在解決場景2的問題時，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個問題的方法，而且體會到了數學與生活的密切聯系，檢驗了學生的應用能力和應用效果。）

　　（三）運用排列，制作獎品

　　1、今天同學們的表現都非常不錯，老師要獎勵每個學生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經在你們手中。可是都沒涂顏色，需要同學們通過自己的努力來完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一樣，涂出所有情況，看誰涂的方法好）

　　2、學生開始動手涂，教師巡回檢查，幫助學習有困難的學生，鼓勵有進步的學生。

　　3、個別學生匯報展示，下面學生評價，教師獎勵。

　　（設計意圖：學生往往對老師發的獎品很感興趣，教師課堂上讓他們來涂發給自己的獎品，能更好地引起學生的興趣。題目還具有一定的開放性，看上去好像有8朵花要涂，其實所有方法羅列后，只有6朵花被上色了，以此進行思維拓展，培養了學生的思維能力。）

　　四、回顧整理，反思提升。

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

　　（學生暢談收獲）

　　請同學們在課下嘗試用辣、不、怕三個字可以組成多少句有意思的話，下節課我們一起交流。

　　（設計意圖：使學生繼續保持探究欲望，鞏固所學知識，培養學生自主探究的能力。）

　　板書設計：

　　數學廣角

　　有順序不重復不遺漏

《數學廣角》教案3

　　教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級上冊第九單元數學廣角例三

　　教學目標：

　　1．知識要求：通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的知識。

　　2．能力要求：培養學生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識，學生能應用組合的知識解決生活中的實際問題

　　3．情感要求：培養學生大膽猜想、積極思維的學習品質，進一步激發學生學習數學的興趣。

　　重、難點：

　　重點：經歷探索簡單事物兩兩組合規律的過程

　　難點：能用不同的方法準確地計算出組合數。

　　教具準備：

　　主題圖的課件、學具卡片、鉛筆、直尺等

　　教學過程：

　　一、創設情景，生成問題

　　師：小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學生各抒已見。當有人說到足球時，出示主題圖出示世界杯足球賽C組球隊

　　師（課件出示）：世界杯足球賽，中國隊所在的C組共有四個國家足球隊。每兩個隊踢一場比賽，一共要踢多少場？

　　1、學生獨立探究

　　2、小組交流

　　3、匯報

　　師：你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來保證不重不漏的？一共要踢幾場比賽？

　　學生的想法可能有：

　　（1）中國－土耳其、中國－巴西、中國－哥斯達黎加

　　（2）土耳其－巴西、土耳其－哥斯達黎加、巴西－哥斯達黎加

　　4、小結

　　你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？

　　師：看來，有順序地連一連線或排一排能幫助我們不重復、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。

　　5、拓展延伸

　　如果一組有5個國家足球隊。每兩個隊踢一場比賽，一共要踢多少場？

　　6、小結

　　我們用符號來代表國家足球隊，按一定的順序連一連，可以幫我們快速地、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。

　　[設計意圖：通過這一情境教學，激活了學生原有的.認知結構，并對學生發出了挑戰，激發學生的求知欲，誘發學生的學習熱情，充分調動了學生的學習積極性。因為排列組合對于學生來說是全新的，找準學生學習的“最近發展區”是重要的，它是促使學生從“實際發展水平”向“潛在發展水平”的橋梁，學生的思維從已知世界自然而然滑向未知領域。所以從學生熟悉的“連線”入手，明確連線是怎么連的，從而引入用哪一種記錄方法能既快速又方便。]

　　二、探索交流，解決問題。

　　師：這兩節課我們都是用連一連等方法來學習了數學廣角，那它們之間有什么不同的地方呢？接下來讓我們一起來做個游戲。

　　1、出示一個箱子里面裝著①②③④4個小球。

　　師：如果從這個箱子里摸出兩個小球，你猜猜可能是哪兩個？

　　2、你覺得一共有多少種可能？你能全部寫出嗎？

　　3、學生回答，小結。注重有序排列。

　　4、對比練習：

　　師：如果利用摸出的兩個小球上的數字組成一個兩位數？那又一

　　共能組成多少個兩位數呢？

　　5、學生獨立解決

　　6、比較

　　師：兩樣是在解決摸出的兩個小球？為什么會得到不同的答案呢？

　　取出兩個球擺數由于擺放的位置不同，它能組成兩個不同的兩位數。而在取兩個小球時卻不關注它們的位置問題。

　　7、小結

　　兩種問題之間是有聯系的，排列問題的范圍比組合要廣，它還要關注事物在排列中的位置，位置不同，它們所表示的也就不一樣，而組合不關注事物的位置，把誰放在前后是一樣的。

　　[設計意圖：在激發學生學習興趣的基礎上，順應學生的思維，回味并理解的意思，進而師學生由對具體月餅的認知過渡到對圖形的的認知，提高了學生抽象概括能力。這樣安排既遵從了知識發生發展的規律，也適合兒童學習數學的認知規律。把知識的教學以恰當的活動形式作為載體，形象直觀，一舉多得。]

　　三、鞏固應用，內化提高

　　出示例三做一做

　　1、學生獨立探究

　　2、小組交流

　　3、匯報

　　出示練習二十五的7、8、9題

　　1、學生獨立探究

　　2、小組交流

　　3、匯報

　　數一數下面的圖形中一共有多少條線段？

　　ABCDE

　　①學生獨立解決。

　　②匯報交流

　　③小結：

　　☆如果這是溫州至杭州的鐵路線路圖，其中B、C、D為三個停靠站點，那么這條路上一共有多少種不同的火車票？

　　[設計意圖：這一環節主要是讓學生學會遷移類推。應用剛才所學得來，推導得到。這一環節可以說教師順思而導，學生順思而學，既師學生學會“思”，再順著學生的“思”進行指導、點撥，讓學生的“思”得到升華和提高，從而使知識得以解決。通過學生的“思”而發揮學生的學，開發學生的思維、拓展學生的思維，使學生真正學會學習。對于小學生來說，數學學習只靠觀察和思考是不夠的，往往要通過自己的實踐操作來領會書本上的概念、公式、意義和法則。學生的實踐操作安排，其最大的特點是全體學生都參與到手腦并用的活動中去，為學生提供了充分展示自己思維的廣闊空間，這樣有利于學生自主探索性學習能力的培養和發展。在本環節中，放手讓學生小組合作交流、解決問題。一方面，有利于學生之間的優勢互補，另一方面，充分挖掘學生學習的潛能，讓他們的創造性盡可能地發揮出來。]

　　四、回顧整理，反思提升。

　　1、今天我們在一起學習了什么？它與我們上節課學習的內容有什么不同？它們兩個不同類型的問題主要區別是什么？（位置）

　　2、在現實生活中，你遇到哪些類似的數學問題？

　　3、師：在今后解決這樣的問題時，我們先要分清問題的類型，然后再以連線等方法快速地、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。

　　[設計意圖：本環節主要是檢驗學生掌握知識、形成技能、發展智力的情況。以學生的直接經驗和生活信息為主要內容。練習形式由簡到難，突出學生的自主性、實踐性、生活性、研究型和參與性，滿足不同層次學生的學習需求。盡量讓學生獲得研究問題的方法和經驗，加深對簡單的組合的認識，提高學生應用數學知識解決問題的意識和能力。]

　　板書設計：簡單的組合（兩兩組合）

《數學廣角》教案4

　　教材說明

　　“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。《標準》中指出，第二學段要讓學生“進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流”。在日常生活中，數有著非常廣泛的應用，在第一學段學生已經有了初步體會，特別是在一年級上冊認數的時候，教材在“生活中的數”版塊中就已經出現了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數在生活中的應用實例。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，本單元就是在學生的生活經驗和已有知識的基礎上，進一步體會數字編碼在日常生活中的應用，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養學生的數學思維能力。

　　數字編碼和我們的生活緊密相關，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，在這些號碼中都蘊含著數字編碼的思想，同時也為我們的生活提供了很多便利。運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。

　　在這一單元我們主要是通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。教材首先從老師點名的情境引入，說明我們可以用數字編碼來區分班上的每個學生。接下來，例１和例2通過郵政編碼和身份證號碼等生活實例讓學生體會數字編碼在生活中的應用，初步了解郵政編碼的結構與含義，了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義，探索數字編碼的簡單方法。例3和例4是在此基礎上，讓學生通過兩個實踐活動來運用數字或字母進行編碼，加深對數字編碼思想的理解。例3是讓學生給學校的.每一個學生編一個學號，例4是讓學生給班里或學校圖書角的書籍編一個書號，和例3相比，更復雜一些，是用符號和數字的組合進行編碼，這種編碼在生活中也是處處可見，比如汽車的車牌號、火車的車次、飛機的航班號以及商品的型號等，從而體會到數學應用的廣泛性，提高學生學習數學的興趣和積極性。

　　教學建議

　　1． 恰當把握教學要求。

　　數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里只是讓學生通過日常生活中的一些實例，初步體會數字編碼在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的簡單方法，并能在實踐活動中加以應用就可以了，并不要求學生掌握編碼中每個數字的信息和含義。另外學生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學生采用不同的形式，并且要放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養學生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導。

　　2．本單元內容可用3課時進行教學。

　　1．情境圖。

　　教材首先由學生非常熟悉的老師點名的生活情境來引入，然后小精靈提出問題：“如果不叫姓名，還能怎樣來區分班上的學生呢？”從而引起學生的討論：還可以用編號的形式給每個學生編個號碼。接下來，教材說明數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　教學時，教師可以創設這樣的情境，讓學生探討用編號的方法來區分班上的學生。這樣引出數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。這部分內容也可以結合后面的例1來教學，教師課前可以讓學生先收集一些由數字組成的號碼，如車牌號、郵政編碼、電話號碼等，然后在班上交流和匯報，教師在學生匯報的基礎上，通過多媒體課件再來展示生活中經常見到的這些數字編碼現象，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，通過這些生活中廣泛存在、學生熟悉的素材來引出數字編碼，使數字編碼這個看似抽象的問題變得直觀和有趣，這樣也更能激發學生的學習興趣，并且當老師提出學生能發現這些數字編碼中的“秘密”時，也就更加激發了學生的探索欲望。

　　2．例1。

　　例1是通過了解郵政編碼的結構和含義來初步體會數字編碼的方法，同時通過郵政編碼在信件傳遞中的功能初步體會數字編碼在我們日常生活中的作用。教材首先由編輯室經常收到全國各地讀者的來信這個生活中的情境來引出，讓學生思考：你知道這些信件是怎樣傳遞的呢？接下來，教材用一組連續的示意圖展示了信件傳遞的過程：先是一個小女孩把信件投入郵筒中，然后郵局（所）把收集起來的信件通過機器分揀，機器能根據每封信上面的郵政編碼進行分類，再把信件傳遞到收信人所在地的郵局，最后由郵遞員根據具體的地址來投遞信件。了解了信件傳遞的過程后，小精靈給同學們提出了問題：你知道本地的郵政編碼嗎？你想知道這些數字是怎樣編排的嗎？引導學生來探索郵政編碼中數字編排的結構和含義。

　　郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用代號，也是這個局（所）投送范圍內的居民與單位的通信代號。教材這里呈現了一個標準信封的正面，并向同學們介紹了郵政編碼的結構：郵政編碼由6位阿拉伯數字組成，如448268。它的前兩位數表示省、自治區、直轄市，如44表示湖北省；第三位數表示郵區代號，如448表示湖北省荊門郵區；第四位數表示縣（市）的編號，如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局；最后兩位代表郵件投遞局（所），所以448268表示的就是——湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局的投遞局。同樣，郵政編碼100009表示的是——北京市東城區地安門郵電局的投遞局。了解了郵政編碼的組成，接下來介紹郵政編碼作為我們國家的郵政代號在信件傳遞的過程中所起的作用。教材通過小精靈揭示：有了郵政編碼，機器就能對信件進行分揀，這樣就大大提高了信件傳遞的速度，從而讓學生體會數字編碼在生活中的重要作用。

　　教學時，教師要充分調動學生學習的積極性，可以結合例1后面的“做一做”，讓學生利用課外時間調查、收集一些郵政編碼，如學校所在地的郵政編碼、父母單位所在地的郵政編碼、爺爺奶奶住址所在地的郵政編碼等。并要求學生設法了解郵政編碼的結構與含義，如向郵局工作人員或郵遞員咨詢、查閱郵政編碼書籍等。在學生匯報了收集的郵政編碼后，老師提出問題：你們知道這些信件是怎樣傳遞的嗎？讓學生在調查的基礎上展開討論，等學生發表完意見后，老師再進行補充或總結。這里可以利用教材的示意圖來介紹，也可以設計多媒體課件或動畫動態地展現信件傳遞的流程。

　　學生了解信件的傳遞過程后，老師接著提出問題：我們收集了這么多郵政編碼，你們發現它們有什么相同的地方？機器怎么能根據郵政編碼的數字進行分揀呢？這些數字又是怎樣編排的呢？讓學生先通過觀察、比較找出收集來的郵政編碼的相同點：同一個省、市的郵政編碼前面有幾位是相同的。在此基礎上，再讓學生根據查閱的資料或是調查的結果來討論郵政編碼的數字編排的結構和含義，如果大部分學生課前已經了解了郵政編碼的組成，老師可以讓學生結合自己手中的一個郵政編碼來進行說明，比如學校的郵政編碼的組成。如果學生有困難，老師可以在學生交流匯報自己的看法后，結合教材給出的郵政編碼的結構圖具體說明它的組成，也就是每個數字代表的含義。然后再讓學生結合某個郵政編碼給出它的組成，在小組中相互說一說。

　　如果學生課前沒有調查，可以先讓學生在小組中討論，說說自己的猜想，然后老師再在學生猜想的基礎上說明郵政編碼的結構和組成（可配合多媒體課件），最后再結合郵政編碼的結構圖具體說明。了解它的組成后，再讓學生試著就某個具體的郵政編碼給出具體的說明，比如結合例1下面的“做一做”，再讓學生說一說學校的郵政編碼是怎樣組成的。

　　了解了郵政編碼的組成后，讓學生思考一下郵政編碼在信件傳遞中所起的作用。可以讓學生先互相交流討論一下，在學生討論的基礎上再進行總結。

《數學廣角》教案5

　　教學內容：

　　等量代換的思想（課本第109頁的例、練習二十四的第3、4、5題）。

　　教學目標：

　　1、通過解決一些簡單的數學問題，使學生初步體會等量代換的思想方法。

　　2、讓學生在經歷解決問題的過程中，獲得經驗，感受數學在日常生活中的作用。

　　教學重難點：

　　讓學生在經歷解決問題的過程中，獲得經驗，感受數學在日常生活中的作用。

　　教具準備：

　　電腦課件、天平、相應的物體模型等。

　　教學過程：

　　一、教學準備：認識天平

　　1、取出天平，讓學生認識天平及法碼。

　　2、在天平的左邊放一個物體，稱其重量。

　　理解只有當天平平衡時，左右兩邊的物體的'重量一樣重，右邊法碼是多少克（或千克〉，左邊物體的重量也是多少克（或千克〉。

　　二、親身經歷，探索新知

　　1、課件出示例2第一幅圖，學生觀摩天平，教師提問：

　　（1）天平左右兩邊保持平衡說明了什么？

　　（2）1個西瓜重多少千克？你怎么想的？

　　2、出示第2個圖：

　　觀察：天平左右兩邊是否平衡，這說明了什么？4個蘋果重多少千克？你怎么想的？

　　3、這時讓學生觀察第1、2兩個圖：從這兩個圖例中，你們還可以收集到哪些信息？

　　4、出示第3個圖：

　　（1）學生觀察天平，領會圖示的意義，然后自己提出問題：幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

　　（2）小組討論：①讓學生在小組中說一說自己的答案想法。②匯報、交流討論結果。

　　（3）匯報結果，思想交流。

　　通過討論、交流，學生基本懂得思想方法。在教師的引導下，使全體學生明確：16個蘋果與1個西瓜同樣重。

　　三、課堂活動：

　　課本第109頁的“做一做”。

　　1、觀察圖例，領會題目意圖。

　　2、明確題目所提出的問題2頭牛和多少只羊同樣重。

　　3、帶著問題進行探究活動。

　　四、鞏固練習

　　練習二十四的第3、4、5題。

　　四、課堂小結

　　本節課我們學習了什么？你有什么收獲？

《數學廣角》教案6

　　【教材分析】

　　重疊問題，學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的重疊問題有較簡單的，也有一題多法的，還有課后讓學生繼續研究重疊問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養學生的創造意識和實踐能力;又由于重疊問題中各部分之間的關系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作學具中領會重疊問題的基本結構，并讓他們借助實物圖等幫助思考。

　　【學情分析】

　　學生從一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把2個三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學習的平面圖形之間的關系都要用到集合的思想。集合是比較系統、抽象的.數學思想方法，針對三年級學生的認識水平，應讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　【教學目標】

　　1.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在自主探究活動中感知集合圖形的過程，體會集合圖的優點，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

　　2.結合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。

　　【教學重難點】

　　重點：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

　　難點：借助直觀圖解決集合問題。

　　【教學準備】

　　課件。

　　【教學流程】

　　【情境導入】

　　1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么?

　　2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?

　　師：在生活中這種現象很多，我們經常會遇到，今天我們就一起走進數學廣角，來研究一下這有趣的重復現象。(板書課題)

　　【探究新知】

　　1.巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象。

　　(1)調查本班學生參加數學小組、作文小組的情況。

　　(2)游戲：參加數學小組、作文小組的學生分別站在兩個呼啦圈里。

　　問題：當有同學既參加數學小組，又參加作文小組時怎么站?

　　引出問題，學生想辦法解決。

　　(3)說說呼啦圈里各部分學生所表示的意思。

　　2.自主繪圖，加深理解。

　　課件出示：

　　三(1)班參加數學、作文課外小組的學生情況表

　　數學

　　小明丁旭小小小強小兵小東張偉趙軍

　　作文

　　小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強小光

　　(1)提問：參加數學課外小組的學生有幾人?參加作文課外小組的學生有幾人?參加數學、作文課外小組的學生共有多少人?(學生意見不統一，請學生說說理由)

　　師：能不能設計一幅圖，把學生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數學的、參加作文的和兩個項目都參加的有哪些同學呢?

　　(2)學生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導。

　　3.學生匯報交流，逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。

　　師：你們知道嗎?這個圖是一個名叫韋恩的科學家創造的。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起!

　　4.讀圖訓練。教師引導學生用準確的語言表述圖中的各種信息。

　　5.觀察圖表，算法探究。

　　師：你們能很快地算出參加數學、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?

　　學生回答列式。

　　6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優點，肯定學生的科學創造過程。

　　【鞏固應用】

　　教材第106頁練習二十三第1、2、3題。

　　【課堂小結】

　　通過今天的學習，你有什么收獲?

　　【板書設計】

　　既……又……

　　8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)

　　9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)

《數學廣角》教案7

　　一、教學內容

　　簡單的排列組合和邏輯推理。

　　二、教學目標

　　1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

　　2．培養學生初步的觀察、分析及推理能力。

　　3．初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　三、編排特點

　　1．逐步滲透重要的數學思想方法。

　　數學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數學還能提高人的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。邏輯推理知識也是人們在生活和科研中很重要的知識，人們從事學習、科研、經濟和法律活動（如偵破、審理案件）都要用到推理，計算機就是以數學邏輯為基礎的。數學課程標準中指出：在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一。本套實驗教材試圖在滲透數學思想方法方面做一些嘗試性的探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，并運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題。重在向學生滲透這些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　一年級下冊已經滲透了找規律，本冊滲透排列組合、推理的數學思想方法，以后還要進一步學習復雜一點的排列組合、可能性（也就是概率）、運籌、等量代換等高等數學思想方法。

　　2．讓學生通過生動有趣的活動進行學習。

　　如在例1中安排了學生用數字卡片擺兩位數的情境，在做一做中安排了學生握手的活動；在例2中安排了猜球游戲。

　　四、具體編排

　　排列組合

　　*例1

　　（1）在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機容量超過多少電話號碼就要升位等等。排列組合思想是學習概率的基礎，也可以講得很難很深，但這兒只是通過活動，讓學生簡單地了解一下就可以了，至于排列組合中的乘法原理、加法原理、公式等都不要求學生掌握。

　　（2）2張卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數。給出了一幅學生用數字卡片擺兩位數的情境圖，學生在進行小組合作學習，先用2張卡片擺，學生通過操作感受擺的方法以后，再用3張卡片擺；然后小組交流擺卡片的'體會：怎樣擺才能保證不重復不遺漏。

　　*P99做一做

　　屬于組合，選定的一組事物與順序無關。

　　推理

　　*例2

　　（1）最簡單的推理知識，讓學生根據已知條件通過活動判斷出結論。

　　（2）給出了兩個活動：第一個活動猜拿的是什么書，第二個活動猜拿的是什么花。通過這兩個活動使學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

　　*例3

　　是在例2的基礎上加了一個條件，難度稍有增加。實際上例3可以轉化為例2的形式。小紅拿的是語文書，說明小麗和小剛拿的是數學和社會書，再根據條件判斷，與例2就非常類似了。

　　五、教學建議

　　1．注意讓學生通過操作活動進行學習。

　　這部分內容的抽象性比較強，要通過操作活動，深入淺出，化難為易。

　　2．注意把握教學要求，不要撥高要求。

　　根據學生的實際情況，適當地、有意識地培養學生的思維能力，但要注意因材施教，不要人為撥高要求。例如，講邏輯推理時，不要向學生講大前題、小前題等概念，也不要增加條件的數量，教材上最多是讓學生根據三個條件來進行推導，教師不要增加到4個，如果處理不好，反而會出現科學性錯誤。

《數學廣角》教案8

　　教學內容：

　　人教版小學數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》

　　教材分析：

　　植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　學情分析：

　　從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　教學目標：

　　1．知識與技能性：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。 能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3．情感態度與價值觀 ：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。

　　教學難點：

　　運用棵數與間隔數之間的關系，解決逆向思維的實際問題。

　　教學方法：

　　植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規律在規律中學應用。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1．我以學生的小手為載體引入本課

　　【以學生身體的一部分為游戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的表現欲望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】

　　2．3月12日植樹節對學生進行環境教育。

　　通過創設生動有趣的情境，激發學生的求知欲望，順利過渡到第二個環節。

　　二、探索規律建立模型

　　先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　指導學生讀題

　　1．從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

　　4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的.同學可以借助線段圖畫一畫。

　　5．交流。

　　6．反饋。

　　（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　　（2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。

　　三、鞏固練習實際應用

　　在這一環節我還原例1，讓學生解決

　　四、回顧整理反思提升

　　1、我會填，讓學生現一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　每隔5米種一棵（兩端都種）

　　路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？

　　（2）觀察比較表格中的數據，有什么發現？小組內交流自己的發現。

　　（3）全班交流匯報，引導學生概括規律（板書規律）。

　　兩端都種時： 棵數=間隔數+1

　　間隔數=總長間隔

　　2、我會算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁做一做

　　3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯系生活，完善建構。

　　（1）感知植樹問題的三種模型。

　　看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

　　（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！

　　課件出示例2（兩端不種）

　　【數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現象，并運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。】

　　4、應用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關，生活中海油許多現象和植樹問題相似。）如

　　（1）垃圾箱問題． 為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

　　（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

　　（4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。

　　（5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？

　　（6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維。】

　　五、回顧整理反思提升

　　1、談談這節課的收獲。

　　【如此設計是基于學生的思維狀態，引導學生說說對這部分內容的學習收獲，進一步深入總結，給學生留有回味和發展的空間。】

　　2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！

《數學廣角》教案9

　　教學內容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。

　　教學目標

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長×間隔距離”的關系。

　　2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、學具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程

　　一、教學“間隔”

　　1、教學“間隔”的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現了間隔數與人數之間的某種關系。下面，請幾位同學上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學們剛才排隊的情況，你們發現了人數與間隔數之間又有什么關系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）

　　3、引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，隊列中間隔數與人數之間的關系。像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統選舉）

　　二、引導探究，發現兩端要種的規律

　　1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學生讀題，理解題意。然后讓學生說說這道題的關鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹的棵數），這是在我們數學上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發現規律。

　　①簡單驗證，發現規律。

　　學生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標出“間距，間隔數，線路總長”等，讓學生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數”。

　　同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數之間的關系進行進一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　　（1）學生自主活動，完成實踐記錄單。（學生完成這個表格后，教師展示學生完成情況并提問：怎樣求間隔數？怎樣求棵數？學生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　　（2）觀察表中的棵數和間隔數，你發現了什么規律？（板書：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。

　　②應用規律，解決問題

　　教師：應用這個規律，我們能不能解決例1的`問題？（全班學生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　　①教師說間隔，學生說棵數。（或者教師說棵數，學生說有幾個間隔。）

　　②小組內各同學互相出題。

　　小結：

　　剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導學生說出：總長=間隔數×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學生說一說這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學習了怎樣求植樹的棵數，求間隔數，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關鍵是相同的，就是要運用好段數與點數之間的規律。

　　三、應用規律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數（個）棵數（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的時間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設計一下植樹方案。（此題留待學生思考，為以后教學只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談談你的收獲？

　　學生談談收獲，教師總結。

　　五、作業

　　完成教科書練習

　　六、板書設計

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數＝間隔數＋1

　　間隔數＝棵數－1

　　間隔數=總長÷間隔距離

　　教學反思

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

　　本節課我教學了課本106-108頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數學模型的建立過程

　　學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

　　二、注重數學思想的滲透

　　在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。其次，通過畫線段圖，滲透了數形結合的思想；在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養

　　教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

　　四、關注植樹問題模型的拓展和應用

　　植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；

　　二是進行變式練習。引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

　　這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

　　二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

《數學廣角》教案10

　　教學目標：

　　知識與技能：1、使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。2使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。3、培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

　　情感、態度和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的'廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

　　重點：體會優化的思想

　　難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。

　　教具：圖片

　　教學過程：

　　一、情境導入：

　　1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？

　　2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

　　3、這節課我們就來研究研究。板書課題：數學廣角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格

　　齊王

　　田忌

　　本場勝者

　　第一場

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　第二場

　　中等馬

　　上等馬

　　田忌

　　第三場

　　下等馬

　　中等馬

　　田忌

《數學廣角》教案11

　　知識與技能：

　　1、使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。

　　2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

　　3、培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　過程與方法：

　　使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

　　情感、態度和價值觀：

　　使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

　　重點：

　　體會優化的思想難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。

　　教具：

　　圖片教學過程：

　　一、情境導入：

　　1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？

　　2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

　　3、這節課我們就來研究研究。

　　板書課題：

　　數學廣角二、

　　探究新知

　　1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格 齊王 田忌 本場勝者第一場 上等馬 下等馬 齊王第二場 中等馬 上等馬 田忌第三場 下等馬 中等馬 田忌

　　2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的'方法？

　　討論3、引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。

　　4、展示各組匯報的結果田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。

　　5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應用？結合實際說一說。

　　三、鞏固新知

　　1、數學游戲：

　　1、兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？說明游戲規則

　　2、兩人輪流報數，必須報不大于5的自然數，把兩人報的數依次加起來，誰報數后和是100，誰獲勝。如果讓你先報數，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？

　　四、小結：

　　這節課你有什么收獲？

　　五、作業：

　　寫一篇數學日記

《數學廣角》教案12

　　第一課時《抽屜原理》

　　教學內容：教材第70、71頁的例1、例2

　　教學目標：

　　1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　3、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　教學重點：認識“抽屜原理”。

　　教學難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。

　　教學方法：小組合作，自主探究。

　　教學準備：若干根小棒，4個紙杯。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新知

　　老師組織學生做“搶椅子”游戲（ 請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。

　　師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節課我們就一起來研究這個原理。

　　二、自主學習，初步感知

　　（一）出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

　　1、觀察猜測

　　猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結果？

　　2、自主探究

　　（1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。

　　（2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

　　（3）交流討論，匯報。可能如下：

　　第一種：枚舉法。

　　用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。

　　第二種：假設法。

　　如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

　　第三種：數的分解。

　　把4分解成三個數，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結果的三個數中，至少有一個數是不小于2的。

　　（4）、比較優化。

　　請學生繼續思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？怎樣解釋這一現象？

　　師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？

　　數據較小時可以采用枚舉法，也可用假設法直接思考，而當數據較大時，用假設法思考比較簡單。

　　3、引導發現

　　只要放的鉛筆數比盒子的數量多1 ，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

　　（二）出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書？ 7本書會怎樣呢？9本呢？

　　1、學生嘗試自已探究。

　　2、交流探究的結果，可能如下：

　　1）枚舉法。

　　共有3種情況。在任何一種結果中，總有一個抽屜至少放進3本書

　　2）假設法。

　　把5本書“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

　　由此可見，把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

　　同樣，7÷2=3…1把7本書放進放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。

　　9÷2=4…1把9本書放進放進2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進5本書。

　　3、觀察發現

　　學生討論交流，發現“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

　　4、介紹原理。

　　師：同學們，你們知道嗎？你們的這一發現，在數學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

　　三、應用原理，解決問題

　　完成教材第72頁 “做一做”第1題

　　四、全課總結，回歸生活

　　1、通過今天的學習你有什么收獲？

　　2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

　　第二課時 抽取游戲

　　教學目標

　　知識與技能目標：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

　　過程與方法目標：通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。

　　情感、態度與價值觀目標：體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。

　　教學重難點

　　1.使學生理解抽取問題中的一些基本原理。

　　2.找到抽屜原理問題中被分的物品。

　　教學過程

　　一、創設情境、引入新課：

　　師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

　　學生思考、發言。

　　師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。

　　二、活動探究、深入了解：

　　（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

　　1、學生提出猜想。

　　2、用預先準備的學具，小組合作交流。4、小組反饋，師相機板書：

　　3、得出結論：把顏色看作抽屜。

　　有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

　　（二）研究規律

　　師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？

　　分小組討論后匯報。

　　再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。

　　小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

　　三、鞏固訓練，促進內化

　　1、做一做

　　2、解決課前有趣的問題

　　3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，

　　（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？

　　（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

　　四、全課總結，暢談收獲

　　1、通過今天的學習你有什么收獲？

　　2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

　　第三課時 節約用水

　　教學目標

　　知識與技能目標：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統計知識，培養學生綜合應用所學過的`知識的能力

　　過程與方法目標：通過活動培養學生搜集和處理信息的能力，使學生感到數學和現實生活的聯系。

　　情感、態度與價值觀目標：增強學生“節約用水，從我做起”的責任意識，養成良好的品德。

　　教學重難點

　　所學知識的綜合應用

　　教學過程

　　一、情景引入，提出問題

　　1、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚！）請學生說說對這則廣告的理解。引出課題。

　　2、提出問題：為什么要節約用水呢？

　　二、問題討論，明白道理

　　1、交流課前搜集的信息，暢談有關水的認識。

　　2、課件展示相關資料，了解地球上水資源狀況。

　　3、交流感想，強化體驗。

　　三、參與活動，親身體驗

　　師：水龍頭壞了或沒有關緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關圖片），遇到這種情況，你會怎么做？

　　師：課前我請同學們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結果吧！

　　1、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水50毫升）

　　2、計算統計，交流感想。

　　師：根據上面的滴水速度，完成下面的統計表。

　　一個漏水水龍頭漏水情況統計表

　　時間 1分鐘 1小時 24小時 1年

　　水量（升）

　　一個水龍頭一年浪費多少水？（1立方米約重1噸）

　　3、評價家庭用水狀況，提出節水建議。

　　4、（課件出示）小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。

　　A、小明一次刷牙的用水量相當于小剛多少次刷牙的用水量？

　　B、采用節水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計算）可節水多少升？

　　C、節約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天？

　　（獨立分析計算、匯報計算結果，交流想法）

　　四、解決問題，提出方案

　　分組討論一下節約用水的措施。

　　1、學生分組討論，多媒體演示生活中的節水片段。

　　2、出示節水倡議，生齊讀：節約用水，從我做起，從節約每一滴水做起。

《數學廣角》教案13

　　一、設計說明

　　排列和組合的方法不僅在生活中運用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是培養和發展學生抽象的邏輯思維能力的好素材。本節課主要是使學生通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單事物的排列數和組合數；初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識；使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學、探索數學的濃厚興趣。我從以下幾個方面進行了一些嘗試：

　　l、創設情境，激發興趣

　　為了激發了學生學習的主動性，把各項教學內容全部貫穿于活動當中，增強了學生的參與意識，提高了學生學習的積極性。

　　2、關注合作，促進交流:為了充分體現學生學習的主體性，我運用小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流，互相溝通，把積極思考的主動權完全交給學生，使學生發現問題、探索問題、解決問題的能力得到提高。

　　3、組織活動，引發思考:為了讓學生真正成為自主探索、合作、交流的主體，我組織了許多與教學內容緊密相連的活動，充分體現了數學學科所獨有的特點——數學思考。

　　二、教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第112—114頁。

　　三、教學目標：

　　1、使學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

　　2、通過互相交流，使學生體會解決問題策略的`多樣性，發展符號感。

　　3、結合具體情境，使學生經歷解決實際問題的過程，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強應用數學的意識。

　　4、使學生在探索規律的活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。

　　四、教學中重、難點：培養學生初步的觀察分析和推理能力，以及有順序的全面的思考問題的意識。

　　五、教學過程：

　　（一）、揭示課題

　　今天我們一起進入有趣的數學廣角。（板書課題）

　　（二）、探究新知

　　1、創設情境

　　小紅的衣柜里放著五件衣服（出示圖片），她可以怎樣搭配？一共有幾種不同的穿法？

　　活動策略：①教師請同學們拿出課前老師發給你的衣服卡片，自己擺一擺。

　　②引導討論：有這么多種不同的穿法，怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

　　③教師結合課件演示，介紹連線法。

　　（三）、課堂實踐，鞏固新知。

　　l、破密破。（課件出示課件密碼門）

　　（1）學生用數字抽拉卡拉一拉，并記下結果。

　　（2）學生匯交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

　　（3）生生相互。

　　2、早餐搭配。（課件出示情境圖）

　　（l）老師提出要求：飲料和點心只能各選一種，可以有多少種不同的搭配呢？

　　（2）學生獨立練習，在書上連一連。

　　（3）學生匯報早餐搭配。

　　3、路線選擇。降件展示游玩景點圖）

　　（l）師引導觀察：從兒童樂園到百鳥園有幾條路線？從百鳥園去猴山有幾條路線？

　　（2）學生獨立思索后小組交流

　　（3）全班同學互相交流

　　4、評選小小節目主持人活動。

　　師提出要求：主持人要求一名男同學與一名女同學搭配，每小組根據男、女生人數設計搭配，由組長作好活動記錄。

　　（1）小組活動，老師參與小組活動

　　（2）各小組展示記錄

　　（3）師生共同

　　四、:通過今天的學習你有什么收獲？

《數學廣角》教案14

　　班級學情分析：

　　我校三年級共有學生43人，大多數數學學習能力較強，但是優劣差距較大，所以教學起來還是有一定困難的。

　　教學目標：

　　1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的知識。

　　2、培養學生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識。

　　3、培養學生大膽猜想、積極思維的學習品質。

　　4、通過學習學生能應用排列組合的知識解決生活中的實際問題。

　　教學重點：經歷探索簡單事物兩兩組合規律的過程

　　教學難點：能用不同的方法準確地計算出組合數。

　　教學用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣導入：

　　師：小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？

　　（讓學生各抒已見。）當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的`比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。

　　二、引導參與：4人小組合作完成。然后匯報，并說理由。

　　三、共同探究：

　　師：20xx年世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表意見。他們說不出，老師再告訴他們。

　　師：如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）

　　1、讓學生大膽說一說、猜一猜。

　　2、四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。

　　3、學生匯報。

　　4、匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。

　　5、一小組演示。

　　6、其他同學認真觀看。

　　8、然后在相互探討、補充。

　　9、力求能準確算出比賽場數。

　　10、方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。

　　11、師生共同。

　　A、用畫“正”字數出要踢多少場。

　　B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。

　　C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一直線上在用連線的方法求出場數。

　　13、用課件將上面第二、第三種方法直觀演示。

　　14、讓學生把這些抽象的知識直觀化、具體化。

　　15、老師總結。

　　剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。

　　課堂練習：

　　比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？

　　（1）進行禮儀教育。

　　（2）四人小組進行實踐。

　　（3）請1-2個小組代表上臺演示。

　　作業設計：

　　提問：如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？

　　我的問答：

　　課堂是以學生為主體的， 所以學生的主體地位在任何時候都要放在首位，但這一點也是許多教師都犯的一個通病，把課堂看做自己表演的舞臺，給學生留的空間很少，這就我自己認為是錯誤的，你說呢！

《數學廣角》教案15

　　【學習目標的設置】：

　　(一)設置學習目標的依據：

　　1.課程標準相關陳述

　　探索簡單情景下的變化規律，通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

　　2.教材分析

　　“鴿巢原理”以前是屬于奧數學習的內容，但新教材把這一知識點也納入其中，所以只有認真地去研讀了教參，學習了這一知識點的教學目標，目標有兩個：一是經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活應用感受數學的魅力。

　　3．學情分析：鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。

　　（1）．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

　　(2)．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

　　學習方法

　　1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。

　　2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。

　　3.引導學生構建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1

　　4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

　　5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

　　（二）學習目標：

　　知識目標：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

　　能力目標：經歷鴿巢原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　情感目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受到數學的魅力。

　　（三）評價任務:

　　任務1：學生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導過程。

　　用教具動手演示推導過程。最后用標準的數學語言描述推導過程。

　　【評價學習目標1：整理鴿巢原理推導過程。】

　　任務2：能夠說出鴿與巢的關系。

　　【評價目標2，探索知識間的相互聯系，構建知識網絡的'過程，從而加深對知識的理解。】

　　【學習過程】

　　一、聯系生活，激趣導入(思議導學)

　　用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術）

　　師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？ 生：猜對了。

　　生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。

　　（設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）

　　師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）

　　（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）

　　二、動手實驗、 探究新知（學思新知，善思互動）

　　師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？

　　生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）

　　師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

　　（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。

　　1、請看大屏幕：

　　師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

　　①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。

　　②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？

　　師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

　　2.匯報展示

　　要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？

　　學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　4 0 0 3 1 0

　　2 2 0 2 1 1

　　(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)

　　師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。

　　師：還有別的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　（3）引導觀察，得出結論。

　　引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。

　　師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發現？)

　　1組：……（可能會出現不同發現）

　　2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。

　　強調至少！總有

　　師：說啥？再說一遍。

　　生：……

　　師：還有誰發現了什么？

　　生：……

　　（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對鴿巢原理的認識才會更加深刻。）

　　師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

　　這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）

　　師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。

　　（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。

　　1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現什么情況。

　　師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現什么情況，

　　生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。

　　2、展示擺法，引導觀察發現：

　　師：哪一個小組愿意展示分享一下？

　　生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）

　　師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）

　　課件演示

　　師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

　　生：5÷4=1……1

　　師：能解釋算式里每個數的意義嗎？

　　生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。

　　師小結：要想發現存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）

　　3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：

　　課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。

　　100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。

　　師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

　　學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。

　　4、引導學生知識點小結：

　　師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？

　　生1：平均分

　　師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調：“平均分”）

　　生2：商加余數 （ 在這里老師不作過多解釋，

　　生3：商加1 表明持“待定”態度）

　　（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象

　　質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象

　　師：研究到這里，你有什么疑問？

　　如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：

　　1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。

　　2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）

　　生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。

　　生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

　　師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？

　　生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。

　　師：同意嗎？

　　師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2

　　（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）

　　2、 深化研究、得出結論：

　　4、匯報交流：怎么想？怎么算的？

　　5、引導發現得出結論

　　師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？

　　生：應該是商+1，不是商+余數。

　　全班交流（ 板書：“商+1”）

　　教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。

　　小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。

　　小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。

　　7、了解鴿巢原理。

　　師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發現了，請看大屏幕：

　　學生讀資料。

　　“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。

　　師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進鴿巢的物體（鴿子）。

　　師：把m個物體任意放進n個鴿巢里（mn，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個鴿巢至少放進了多少個物體？---板書：b+1個

　　生：m÷n=b……c，那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。

　　三、聯系生活、運用原理（理思反饋，思練測評）

　　1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為鴿巢？誰為物體？

　　過渡：運用今天所學的鴿巢原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。

　　2、（夸一夸本班同學）我們班有（ ）名同學，至少有（ ）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？

　　3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心小學有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？

　　四、師生總結：（齊思升華）

　　這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程。回顧一下，你有什么收獲？

　　生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的鴿巢原理去解決生活問題!

　　板書設計：

　　鴿巢原理

　　小棒 杯子 總有一個杯子至少有：商+1

　　（物體） （鴿巢） （至少數）

　　4 3 2

　　5 ÷4 =1……1 2

　　5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0

　　7÷ 4 =1……3 2 111 1 0

　　9÷ 4 =2……1 3 11 11 0

　　15÷ 4 =3……3 4 11 1 1

　　m÷n ＝b……c b+1

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